如图所示，两根粗细均匀的金属杆AB和CD的长度均为L，电阻均为R，质量分别为3m和m，用两根等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，悬

题型：不详难度：来源：

如图所示，两根粗细均匀的金属杆AB和CD的长度均为L，电阻均为R，质量分别为3m和m，用两根等长的、质量和电阻均不计的、不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，悬跨在绝缘的、水平光滑的圆棒两侧，AB和CD处于水平。在金属杆AB的下方有水平匀强磁场，磁感强度的大小为B，方向与回路平面垂直，此时CD处于磁场中。现从静止开始释放金属杆AB，经过一段时间（AB、CD始终水平），在AB即将进入磁场的上边界时，其加速度为零，此时金属杆CD还处于磁场中，在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热为Q. 重力加速度为g，试求：
（1）金属杆AB即将进入磁场上边界时的速度v₁.
（2）在此过程中金属杆CD移动的距离h和系统机械能减少量.
（3）设金属杆AB在磁场中运动的速度为v₂，通过计算说明v₂大小的可能范围.（设CD始终在磁场中运动）

答案

（1）； （2）

解析

试题分析:1）AB杆达到磁场边界时，加速度为零，系统处于平衡状态，
导线切割磁感线时产生的感应电动势E=BLv₁
由闭合电路欧姆定律
对AB杆：3mg=2T，
对CD杆：2T=mg+BIL
又F=BIL=，解得
（2）以AB、CD棒组成的系统在此过程中，在此过程中金属杆AB上产生的焦耳热为Q，因为两棒电阻相等，所以金属杆CD上产生的焦耳热也为Q.根据能的转化与守恒有：
（3m－m）gh－2Q＝ （4mv₁²                                       
                                 
由能量守恒定律可知，系统机械能减少量=2Q 
（3） （3）AB杆与CD杆都在磁场中运动，直到达到匀速，此时系统处于平衡状态，
导线切割磁感线时产生的感应电动势E=BLv₂
由闭合电路欧姆定律
对AB杆：3mg=2T+BIL，
对CD杆：2T′=mg+BIL
又F=BIL=；解得
金属杆AB在磁场中运动的速度为v2满足：