如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M"N"是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m．竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，

题型：海南难度：来源：

如图，ab和cd是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN和M"N"是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m．竖直向上的外力F作用在杆MN上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R，导轨间距为l．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨电阻可忽略，重力加速度为g．在t=0时刻将细线烧断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好．求：
（1）细线少断后，任意时刻两杆运动的速度之比；
（2）两杆分别达到的最大速度．魔方格

答案

（1）细线烧断前对MN和M"N"受力分析，
由于两杆水平静止，得出竖直向上的外力F=3mg．
设某时刻MN和M"N"速度分别为v₁、v₂．
根据MN和M"N"动量守恒得出：mv₁-2mv₂=0
求出：

=2 ①
（2）细线烧断后，MN向上做加速运动，M"N"向下做加速运动，由于速度增加，感应电动势增加，
MN和M"N"所受安培力增加，所以加速度在减小．
当MN和M"N"的加速度减为零时，速度最大．
对M"N"受力平衡：BIl=2mg ②
I=

③
E=Blv₁+Blv₂④
由①--④得：v₁=

4mgR

3B2l2

、v₂=

2mgR

3B2l2

答：（1）细线少断后，任意时刻两杆运动的速度之比为2；
（2）两杆分别达到的最大速度为

4mgR

3B2l2

，

2mgR

3B2l2

．

举一反三

两物体M、m 用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图放置，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，物体M的重力大小为20N，M、m均处于静止状态．则（　　）

A．绳OA对M的拉力大小为10

B．绳OB对M的拉力大小为10N

C．m受到水平面的静摩擦力大小为10

D．m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左

题型：长春二模难度：| 查看答案

如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨MN，PQ与水平面夹角为a，导轨的电阻不计，导轨的N、P端连接一阻值为R的电阻，导轨置于磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直的匀强磁场中．将一根质量为m、电阻为r的导体棒垂直放在导轨上，导体棒ab恰能保持静止．现给导体棒一个大小为v₀、方向沿导轨平面向下的初速度，然后任其运动，导体棒在运动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好．设导体棒所受滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，求：
（1）导体棒与导轨间的动摩擦因数μ；
（2）在整个运动过程中电阻R上产生的焦耳热；
（3）导体棒在导轨上移动的最大距离．魔方格

题型：南充三模难度：| 查看答案

如图所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，
（1）求小车静止时，杆对小球的作用力
（2）小车向左以加速度a加速运动时，杆对小球的作用力．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，光滑水平面上方有垂直纸面向里、磁感应强度B=0.5T的匀强磁场，质量M=2kg的平板小车以v₀=14m/s的速度在水平面上运动，将质量为m=0.1kg、电荷量q=0.2C的绝缘小物块，无初速的放在小车的右端，小车足够长，与物块之间有摩擦，g取10m/s²．求：
（1）物块的最大速度；
（2）小车的最小速度；
（3）产生的最大内能．魔方格

题型：潍坊模拟难度：| 查看答案

如图所示，将两个质量均为m，带电荷量分别为+q、-q的小球a、b用细线悬挂于O点，置于水平的匀强电场中，用力F拉小球a，使整个装置处于平衡状态，且悬线与竖直方向夹角为30°．则F的大小可能为（　　）

A．

B．

C．mg

D．

题型：宣城二模难度：| 查看答案