（14分）如图所示，将直径为2R的半圆形导轨固定在竖直面内的A、B两点，直径AB与竖直方向的夹角为60°。在导轨上套一质量为m的小圆环，原长为2R、劲度系数的弹

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（14分）如图所示，将直径为2R的半圆形导轨固定在竖直面内的A、B两点，直径AB与竖直方向的夹角为60°。在导轨上套一质量为m的小圆环，原长为2R、劲度系数

的弹性轻绳穿过圆环且固定在A、B两点。已知弹性轻绳满足胡克定律，且形变量为x时具有弹性势能

，重力加速度为g，不计一切摩擦。将圆环由A点正下方的C点静止释放，当圆环运动到导轨的最低点D点时，求

（1）圆环的速率v；
（2）导轨对圆环的作用力F的大小?

答案

解析

（1）由几何知识得，圆环在C点、D点时，弹性绳形变量相同，弹性势能相等。由机械能守恒定律，有

3分
由几何关系可知

2分
解得

3分
（2）圆环在D点受力如图，弹性绳的弹力

1分
其中

1分
由牛顿第二定律，有

2分
解得

2分

举一反三

如图所示，长为L的轻杆一端固定一质量为

的小球，另一端安装有固定的转动轴O，杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦地转动。若在最低点P处给小球一沿切线方向的初速度

，其中

为重力加速度，不计空气阻力，则（）

A．小球不可能到达圆周轨道的最高点Q

B．小球能到达最高点Q，但小球在Q点不受轻杆的弹力

C．小球能到达最高点Q，且小球在Q点受到轻杆向上的弹力

D．小球能到达最高点Q，且小球在Q点受到轻杆向下的弹力

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如图所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为

的斜面底端，另一端与物块A连接，物块B沿斜面叠放在物块A上但不黏连。物块A、B质量均为m，初始时两物块均静止。现用平行于斜面向上的拉力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，两物块在开始一段时间内的v-t图象如图乙所示（t₁时刻A、B的图线相切，t₂时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则

A．A达到最大速度时的位移为

B．拉力F的最小值为

C．t₁=

时A、B分离
D．A、B分离前，A、B和弹簧系统机械能增加，A和弹簧系统机械能增加

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质量为m的物体放在粗糙的水平面上,用水平力F拉物体时,物体获得的加速度为a,若水平拉力为2F时,物体的加速度( )

A．等于2a	B．大于2a
C．在a与2a之间	D．等于a

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如图所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的

圆周轨道，半径OA处于水平位置，CDO是直径为15m的半圆轨道，两个轨道如图连接固定。一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道运动。通过CDO轨道的最低点C时对轨道的压力力等于其重力的

倍.取g为10m/s².

（1）H的大小；
（2）小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少.

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质量为M的光滑圆槽放在光滑水平面上，一水平恒力F作用在其上促使质量为m的小球静止在圆槽上，如图所示，则(　　)．

A．小球对圆槽的压力为

B．小球对圆槽的压力为

C．水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力增大

D．水平恒力F变大后，如果小球仍静止在圆槽上，小球对圆槽的压力减小

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