如图所示，AB为半径R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与平板小车右端平滑对接。小车质量M=3kg，车长L=2.06m。现有一质量m=1kg的小滑块，由轨

题型：0122 月考题难度：来源：

如图所示，AB为半径R=0.8m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与平板小车右端平滑对接。小车质量M=3kg，车长L=2.06m。现有一质量m=1kg的小滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，当车运行了1.5s时，车被地面装置锁定。求：（g=10 m/s²）
（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与平板车构成的系统损失的机械能；
（4）滑块滑离车左端时的动能。

答案

解：（1）mgR=mv²
      由牛顿第二定律和向心加速度公式，得N－mg=m
      联立两式，代入数值得轨道对滑块的支持力：N=3mg=30 N
（2）当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得
      对滑块有：-μmg=ma₁
      对小车有：umg=Ma₂
      设经时间t两者达到共同速度，则有：v+a₁t=a₂t
      解得t=1 s。由于1 s＜1.5 s，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：v′=a₂t=1 m/s，因此，车被锁定时，车右端距轨道B端的距离：S=a₂t²+v′t′=1 m
（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离
      ΔS=t－a₂t²=2 m
      所以系统损失的机械能（产生的内能）：E=μmgΔS=6 J
（4）对小滑块，由动能定理得 -μmg（L－ΔS）= E_K－mv′²
      E_K =0.32 J