一质量为m=40kg的小孩子站在电梯内的体重计上。电梯从t=0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示。试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少

题型：0101 期中题难度：来源：

一质量为m=40kg的小孩子站在电梯内的体重计上。电梯从t=0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示。试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？取重力加速度g=10m/s²。

答案

解：由图可知，在t=0到t=t₁=2s的时间内，体重计的示数大于mg，故电梯应做向上的加速运动。设这段时间内体重计作用于小孩子的力为f₁，电梯及小孩子的加速度为a₁，由牛顿第二定律，得 ①
在这段时间内电梯上升的高度 ②
在t₁到t=t₂=5s的时间内，体重计的示数等于mg，故电梯应做匀速上升运动，速度为t₁时刻电梯的速度，即 ③
在这段时间内电梯上升的高度 ④
在t₂到t=t₃=6s的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯应做向上的减速运动。设这优时间内体重计作用于小孩子的力为f₁，电梯及小孩子的加速度为a₂，由牛顿第二定律，得 ⑤
在这段时间内电梯上升的高度 ⑥
电梯上升总高度 ⑦
由以上各式，利用牛顿第三定律和题及题图中的数据，解得 ⑧