中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v0水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是

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中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，宇航员在月球上着陆后，自高h处以初速度v₀水平抛出一小球，测出水平射程为L（这时月球表面可以看作是平坦的），已知月球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）月球表面处的重力加速度及月球的质量M_月？
（2）如果要在月球上发射一颗绕月球运行的卫星，所需的最小发射速度为多大？
（3）当着陆器绕距月球表面高H的轨道上运动时，着陆器环绕月球运动的周期是多少？

答案

（1）由平抛运动得

h= 1 2 gt2 L=v0•t

∴g=

2h v 20

∠2

着陆器在月球表面有：G

Mm

R2

=mg∴M月=

2hv0R2

GL2

故月球表面处的重力加速度g=

2h v 20

∠2

，月球的质量M月=

2hv0R2

GL2

．
（2）着陆器绕月球表面运行有：

G Mm R2 =m v2 R GM=gR2 v= gR = 2h v 20 R L2 = v0 L 2hR

故最小的发射速度为

v0

L

2hR

．
（3）由牛顿第二定律有：G

Mm

(R+H)

=m(R+H)

4π2

T2

而GM=gR²
∴T=

4π2L2(R+H)3 2hR2v02

故着陆器环绕月球运动的周期为T=

4π2L2(R+H)3 2hR2v02

．