如图所示，一个玩滚轴滑冰的小孩（可视为质点）质量m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，

题型：不详难度：来源：

如图所示，一个玩滚轴滑冰的小孩（可视为质点）质量m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（计算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：小孩运动到圆弧轨道最低点O点时对轨道的压力大小？魔方格

答案

由于小孩无碰撞地沿圆弧的切线进入圆弧轨道，
则tan

又h=

gt2
两式联立得
v₀=3m/s
设小孩到最低点的速度为V，由机械能守恒定律得

mv2-

mv02=mg[h+R（1-cos53°）]
在最低点由牛顿第二定律得
FN-mg=m

联立解得F_N=1290N
根据牛顿第三定律，小孩子对轨道的压力大小为1290N
答：小孩运动到圆弧轨道最低点O点时对轨道的压力大小为1290N

举一反三

如图所示，用一根长l为0.8m的细绳，一端拴一个质量为m的小球，另一端悬于离地面高h为2.6m处，当细绳受到3mg拉力时会被拉断，现把这小球拉到使细绳与竖直方向夹角为θ时由静止释放，若球摆到细绳竖直位置时，绳子刚好被拉断，小球平抛落到地面．求：
（1）小球摆到细绳竖直位置时速度大小？
（2）小球落地点离绳子断裂位置的水平距．魔方格

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一小球以初速度10m/s水平抛出，落地时速度为20m/s，不计空气阻力．求：
（1）小球在空中运动的时间；
（2）小球的位移大小．（g=10m/s²）

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如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后平抛，恰能无碰撞地从A进入光滑竖直圆弧轨道并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平．已知圆弧半径为R=1.0m，对应圆心角为θ=106°，平台与AB连线的高度差为h=0.8m．（计算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求
（1）小孩平抛的初速度大小．
（2）若小孩运动到圆弧轨道最低点O时的速度为vx=

m/s，则小孩对轨道的压力为多大．魔方格

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跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一，如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图．助滑坡由AB和BC组成，AB是倾角为θ=37°的斜坡，BC是半径为R=10m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，AB竖直高度差h₁=35m，竖直跳台CD高度差为h₂=5m，跳台底端与倾角为θ=37°的斜坡DE相连．运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下，通过C点水平飞出，飞行一段时间落到着陆坡上，测得坡上落点E到D点距离为125m（不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．求：
（1）运动员到达C点的速度大小；
（2）运动员由A滑到C雪坡阻力做了多少功．魔方格

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在490米的高空，以240米/秒的速度水平飞行的轰炸机，追击一鱼雷艇，该艇正以25米/秒的速度与飞机同方向行驶，飞机应在鱼雷艇后面多远处投出炸弹，才能击中该艇？（g=9.8m/s²）

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