如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球的半

题型：不详难度：来源：

如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球的半径为R，万有引力常量为G．则
（1）该P、Q两点间的距离是______
（2）该星球的质量是______．魔方格

答案

（1）小球从P到Q的过程中由平抛运动规律得：
水平位移x=υ₀t，竖直位移y=

gt²
由位移关系得：cosα=

xPQ

所以x_PQ=

v0t

cosα

（2）由位移关系得：tanα=

gt2

v0t

解得：g=

2v0tanα

该星球表面物体所受重力等于万有引力，

GMm

=mg
解得：M=

2v0R2tanα

故答案为：（1）

v0t

cosα

（2）

2v0R2tanα

举一反三

如图所示，小球沿水平面以初速度v₀通过O点进入半径为R的竖直半圆弧轨道，不计一切阻力，下列说法正确的是（　　）

A．球进入竖直半圆弧轨道后做匀速圆周运动

B．若小球能通过半圆弧最高点P，则球运动到P时向心力恰好为零

C．若小球能通过半圆弧最高点P，则小球落地点时的动能为5mgR2

D．若小球恰能通过半圆弧最高点P，则小球落地点O点的水平距离为2R

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，AB是半径为R的

光滑圆弧轨道．B点的切线在水平方向，且B点离水平地面高为h，有一物体（可视为质点）从A点静止开始滑下，到达B点时，对轨道的压力为其所受重力的3倍（重力加速度为g）．求：
（1）物体运动到B点时的速度；
（2）物体到达B点时的加速度a₁及刚离开B点时的加速度a₂；
（3）物体落地点到B点的距离s．魔方格