如图所示，位于竖直平面上的1/4光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H，质量为m的小球从A点静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻

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如图所示，位于竖直平面上的1/4光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为H，质量为m的小球从A点静止释放，最后落在地面C点处，不计空气阻力，求：
(1)小球刚运动到B点时，轨道对它的支持力多大？
(2)小球落地点C与B的水平距离s为多少？
(3)比值R/H为多少时，小球落地点C与B水平距离s最远？该水平距离的最大值是多少？

答案

解：(1)小球沿圆弧做圆周运动，在B点有

从A到B，由机械能守恒，有

由以上两式得F_NB=3mg
(2)小球离开B点后做平抛运动，抛出点高为H-R，有

解得

(3)由上式可知，当

时，即

时，s有最大值，即S_max=H

举一反三

决定平抛物体落地点与抛出点间水平距离的因素是[ ]
A．初速度
B．抛出时物体的高度
C．抛出时物体的高度和初速度
D．物体的质量和初速度

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如图所示，AB是固定在竖直平面内半径为R的光滑半圆弧，CD是与AB在同一竖直平面内半径为1.5R的四分之一光滑圆弧轨道，其底端D切线水平，且与AB弧圆心O₁等高。现将质量为m的小球（可视为质点）从圆弧CD上与圆心O₂等高的C处由静止开始释放，小球落进半圆弧AB并与之内壁碰撞，碰撞过程中不损失机械能，结果小球刚好能回到D点并能沿DC弧返回C 。重力加速度g取10m/s²。试求：
（1）小球刚滑到D点时，对D端的压力大小；
（2）CD弧底端D距AB弧圆心O₁的距离；
（3）小球与AB的弧面碰撞时的速度大小。

题型：湖北省模拟题难度：| 查看答案

如图是一固定在水平面上的光滑半圆柱体，一小球以不为零的初速度v₀，至B点处脱离曲面，最后落到水平面上的C点，不计空气阻力，则下列说法正确的是

[ ]
A、小球在A点时的速度

B、从A到B的过程中，小球做匀速圆周运动
C、从B到C的过程中，小球做匀变速运动
D、落点C距圆柱中心O的距离一定大于2R

题型：四川省月考题难度：| 查看答案

在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一同定的竖直杆，其上的二个水平支架上有二个完全相同的小球A、B、C，它们离地的高度分别为3h、2h和h，当小车遇到陆碍物P时，立即停下来，二个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图所示。则下列说法正确的是

[ ]
A.二个小球落地时间差与车速有关
B.三个小球落地点的间隔距离L₁=L₂C.二个小球落地点的间隔距离L₁<L₂D.二个小球落地点的间隔距离L₁>L₂

题型：安徽省模拟题难度：| 查看答案

.如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零，求：
（1）小球落地点C距A处多远?
（2）在B点的速度大小。

题型：同步题难度：| 查看答案