如图所示，有一水平桌面长L，套上两端开有小孔的外罩（外罩内情况无法看见），桌面上沿中轴线有一段长度未知的粗糙面，其它部分光滑，一小物块（可视为质点）以速度从桌面

题型：浙江省期中题难度：来源：

如图所示，有一水平桌面长L，套上两端开有小孔的外罩（外罩内情况无法看见），桌面上沿中轴线有一段长度未知的粗糙面，其它部分光滑，一小物块（可视为质点）以速度从桌面的左端沿桌面中轴线方向滑入，小物块与粗糙面的动摩擦系数μ=1/2，小物体滑出后做平抛运动，桌面离地高度h以及水平飞行距离s均为（重力加速度为g）。求：
（1）未知粗糙面的长度X为多少？
（2）若测得小物块从进入桌面到落地经历总时间为，则粗糙面前的端离桌面最左端的距离？
（3）粗糙面放在何处，滑块滑过桌面用时最短，该时间为多大？

答案

解：（1）平抛运动：，，，
水平方向直线运动：
解得：
（2）令粗糙面的前端离桌面最左端距离为d，已知，且不管粗糙面放哪，末速度不变为，但运行时间不同
匀速直线运动
匀减速直线运动
匀速直线运动
平抛运动
由，解得：
（3）不管粗糙面放哪，末速度不变为，由第（2）小题知：t₂不变，两段匀速直线运动，总位移为3L/4，且v＜v₀，让大速度v₀位移最长时，运行时间最短，所以粗糙面前端应放在离桌面最左端3L/4处
匀速直线运动
匀减速直线运动
匀速直线运动
最短时间为