如图,三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M(M远大于m1,m2).在C的万有引力作用下,a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动,轨道半径之比ra
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如图,三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M(M远大于m1,m2).在C的万有引力作用下,a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动,轨道半径之比ra
题型:南昌模拟
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如图,三个质点a、b、c质量分别为m
1
、m
2
、M(M远大于m
1
,m
2
).在C的万有引力作用下,a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动,轨道半径之比r
a
:r
b
=1:4,从图示位置开始,在b运动一周的过程中,a、b、c共线了______次.
答案
万有引力提供向心力,则有:
G
Mm
r
2
=m
4
π
2
T
2
r
;
可得
T=
4
π
2
r
3
GM
因为轨道半径之比r
a
:r
b
=1:4
所以T
a
:T
b
=1:8;
设每隔时间t,a、b共线一次,则(ω
a
-ω
b
)t=π,所以t=
π
ω
a
-
ω
b
;
故b运动一周的过程中,a、b、c共线的次数为:n=
T
b
t
=
T
b
(
ω
a
-
ω
b
)
π
=
2
T
b
T
a
-2
=14.
故答案为:14.
举一反三
甲、乙做匀速圆周运动的物体,它们的半径之比为3:1,周期之比是1:2,则( )
A.甲与乙的线速度之比为1:3
B.甲与乙的线速度之比为6:1
C.甲与乙的角速度之比为6:1
D.甲与乙的角速度之比为1:2
题型:不详
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4
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题型:黄浦区模拟
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如图所示为一种“滚轮--平盘无级变速器”的示意图,它由固定于主动轴上的平盘和可随从动轴转动的圆柱形滚轮组成,由于摩擦的作用,当平盘转动时,滚轮就会跟随转动(滚轮不打滑).其中滚轮半径为r、主动轴的半径为r
1
、从动轴的半径为r
2
、滚轮中心距离主动轴轴线的距离为x.
(1)若主动轴转速为n
1
,则从动轴转速n
2
=______.
(2)若从动轴牵引一质量为m的重物以速度v匀速上升,则滚轮与平盘间的摩擦力F=______. 电动机施于主动轴外缘的牵引力的功率P=______.
题型:宝山区模拟
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如图所示的皮带传动装置中,轮B和C同轴,A、B、C分别是三个轮边缘的质点,且其半径R
A
=R
C
=2R
B
,则三质点的向心加速度之比a
A
:a
B
:a
C
等于( )
A.4:2:1
B.2:1:2
C.1:2:4
D.4:1:4
题型:济南模拟
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已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕该行星做匀速圆周运动,经过时间t,卫星运动通过的弧长为S,卫星与行星的中心连线扫过的角度是θ弧度(已知引力常量为G).求:
(1)人造卫星距该行星表面的高度h;
(2)该行星的质量M;
(3)该行星的第一宇宙速度v
1
.
题型:盐城模拟
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