我国“神舟”六号宇宙已经发射成功,当时在飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图,如图所示,它记录了“神舟”六号飞船在地球表面垂直投影的位置变化;图中表示

我国“神舟”六号宇宙已经发射成功,当时在飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图,如图所示,它记录了“神舟”六号飞船在地球表面垂直投影的位置变化;图中表示

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我国“神舟”六号宇宙已经发射成功,当时在飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图,如图所示,它记录了“神舟”六号飞船在地球表面垂直投影的位置变化;图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈,依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④,图中分别标出了各地点的经纬度(如:在轨迹①通过赤道时的经度为西经156°,绕行一圈后轨迹②两次经过赤道时经度为180°…),若已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度g,地球自转周期为24h,根据图中的信息:
(l)如果飞船运行周期用T表示,试写出飞船离地面高度的表达式
(2)求飞船运行的周期

魔方格
答案
(1)飞船绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供,
设地球质量是M,飞船质量是m,轨道半径是r,
由牛顿第二定律可得:G
Mm
r2
=m(
T
)2
r…①
地球表面的物体m′受到的重力等于地球对它的万有引力,
即:m′g=G
Mm′
R2
…②
由①②可以解得:r=
3
gR2T2
4π2


则飞船离地面的高度h=r-R=
3
gR2T2
4π2

-R;
(2)从图中信息可知,“神舟六号”转一圈,地球自转转过180°-156°=24°,
所以“神舟六号”的周期为:T=
24°
360°
×T地球=
1
15
×3600×24=5760s.
答:(l)如果飞船运行周期用T表示,飞船离地面的高度h=
3
gR2T2
4π2

-R;
(2)飞船运行的周期是5760s.
举一反三
如图所示,一条不可伸长的轻绳长为L,一端用手握住,另一端系一质量为m的小球.今使手握的一端在水平桌面上做半径为R,角速度为ω的匀速圆周运动,且使绳始终与半径为R的圆相切,小球也将在同一水平面内做匀速圆周运动,若人手做功的功率为P,求:
(1)小球做匀速圆周运动的线速度大小;
(2)小球在运动过程中受到的摩擦力的大小.魔方格
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2003年8月29日,火星、地球和太阳处于三点一线,上演“火星冲日”的天象奇观.这是6万年来火星距地球最近的一次,与地球之间的距离只有5576万公里,为人类研究火星提供了最佳时机.图示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图.则有(  )
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A.2003年8月29日,火星的线速度大于地球的线速度
B.2003年8月29日,火星的加速度大于地球的加速度
C.2004年8月29日,地球又回到了该位置
D.2004年8月29曰,火星还没有回到该位置
由于地球的自转,使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动,对于这些做匀速圆周运动的物体,以下说法正确的是(  )
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A.向心力都指向地心
B.速度等于第一宇宙速度
C.加速度等于重力加速度
D.周期与地球自转的周期相等
宇宙飞船以周期为T绕地球作圆周运动时,由于地球遮挡阳光,会经历“日全食”过程,如图所示.已知地球的半径为R,地球质量为M,引力常量为G,地球自转周期为T0.太阳光可看作平行光,宇航员在A点测出的张角为α,则(  )
A.飞船绕地球运动的线速度为
2πR
Tsin(α/2)
B.一天内飞船经历“日全食”的次数为
T
T0
C.飞船每次“日全食”过程的时间为
αT0
D.飞船周期为T=
2πR
sin(α/2)


R
GMsin(α/2)
魔方格
如图所示,螺旋形光滑轨道竖直放置,P、Q为对应的轨道最高点,一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道,且能过轨道最高点P,则下列说法中正确的是(  )
A.轨道对小球不做功,小球通过P点的角速度小于通过Q点的角速度
B.轨道对小球做正功,小球通过P点的线速度大于通过Q点的线速度
C.小球通过P点时的向心加速度大于通过Q点时的向心加速度
D.小球通过P点时对轨道的压力大于通过Q点时对轨道的压力
魔方格