如图所示,竖直光滑直轨道OA高度为2R,连接半径为R的半圆形光滑环形管道ABC(B为最低点),其后连接圆弧环形粗糙管道CD,半径也为R.一个质量为m的小球从O点

如图所示,竖直光滑直轨道OA高度为2R,连接半径为R的半圆形光滑环形管道ABC(B为最低点),其后连接圆弧环形粗糙管道CD,半径也为R.一个质量为m的小球从O点

题型:不详难度:来源:
如图所示,竖直光滑直轨道OA高度为2R,连接半径为R的半圆形光滑环形管道ABC(B为最低点),其后连接圆弧环形粗糙管道CD,半径也为R.一个质量为m的小球从O点由静止释放,自由下落至A点进入环形轨道,从D点水平飞出,下落高度刚好为R时,垂直落在倾角为30°的斜面上P点,不计空气阻力,重力加速度为g.求:
(1)小球运动到B点时对轨道的压力大小;
(2)小球运动到D点时的速度大小;
(3)小球在环形轨道中运动时,摩擦力对小球做了多少功?
答案
(1)N =7mg(2)(3)-mgR
解析
(1)O→B:3mgR=B2
B点:N– mg=m
N ˊ=" N" =7mg
(2)D→P:υy=gt       R=gt2
在P点: =tan60°
υD=
(3)O→D:mgR+Wf =D2         Wf =-mgR
本题综合考查了曲线运动,根据牛顿第二定律可得小球在B点时对轨道的压力,要求小球在D点时的速度,可把运动过程逆过来球,现根据小球做平抛运动的规律求出平抛运动的初速度,即D点的速度从O到D整个过程中只有重力和摩擦力做功,可根据动能定理求得。
举一反三
如图所示,在正三角形区域内存在着垂直于纸面的匀强磁场和平行于AB的水平方向的匀强电场,一不计重力的带电粒子刚好以某一初速度从三角形O点沿角分线OC做匀速直线运动。若此区域只存在电场时,该粒子仍以此初速度从O点沿角分线OC射入,则此粒子刚好从A点射出;若只存在磁场时,该粒子仍以此初速度从O点沿角分线OC射入,则下列说法正确的是           
A.粒子将在磁场中做匀速圆周运动,运动轨道半径等于三角形的边长
B.粒子将在磁场中做匀速圆周运动,且从OB阶段射出磁场
C.粒子将在磁场中做匀速圆周运动,且从BC阶段射出磁场
D.根据已知条件可以求出该粒子分别在只有电场时和只有磁场时在该区域中运动的时间之比

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如图所示,由于地球的自转,地球表面上P、Q两点均绕地球自转轴做匀速圆周运动,对于P、Q 两点的运动,下列说法正确的是(    )
A.P 、Q 两点的线速度大小相等
B.P、Q两点的角速度大小相等
C.P点的角速度比Q 点的角速度大
D.P点的线速度比Q 点的线速度大

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做匀速圆周运动的物体,下列不变的物理量是(    )
A 合外力      B速度         C 角速度       D 周期
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水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切,一小球以初速度沿直轨道向右运动,如图所示,小球进入圆形轨道后刚好能通过c点,然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点,则(   )
A.小球到达c点的速度为
B.小球到达b点时对轨道的压力为5mg
C.小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R
D.小球从c点落到d点所需时间为

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下列说法正确的是
A.做匀速圆周运动的物体处于平衡状态B.做匀速圆周运动的物体的线速度恒定
C.做匀速圆周运动的物体的线速度大小恒定D.做匀速圆周运动的物体合力可能为0

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