质量为m的小球用一细绳系着在竖直平面内恰能做圆周运动，小球运动到最低点时速率是它在最高点时速率的5倍，则小球运动到最低点和最高点时，绳子对小球的拉力之差为（

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质量为m的小球用一细绳系着在竖直平面内恰能做圆周运动，小球运动到最低点时速率是它在最高点时速率的

倍，则小球运动到最低点和最高点时，绳子对小球的拉力之差为（　　）

A．2mg

B．4mg

C．6mg

D．5mg

答案

由于小球恰好能通过圆周最高点，则在最高点，绳的拉力F₁=0，满足mg=m

v12

，则：v₁=

．
当小球处于最低点时，速度为：v₂=

v₁=

5gR

．
由绳的拉力和重力的合力提供向心力，则：
F₂-mg=m

v22

，
得：F₂=6mg
由此可知F₂-F₁=6mg，故C正确．
故选：C

举一反三

沪杭高铁运行中发生过火车转弯时乘客曾经感到车身明显倾斜，铁路部门回应转弯所致属正常现象，铁路部门的理由是：高铁要求火车转弯时既不挤压外轨也不挤压内轨，此时外轨要比内轨高出一段距离h，这在技术上叫曲线超高，并搬出了一个用于计算曲线超高h的公式，证明火车转弯倾斜合乎要求．并声称，只要把火车时速v、弯道半径R的数值代入他们的公式，就能计算出h，请你判断铁路部门依据的公式是（已知铁路两轨道间距为l，重力加速度g，火车倾斜角较小，可以认为倾斜角的正切与正弦相等），则曲线超高公式h=______．

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长为l的细线上端固定在顶角为74°的固定光滑圆锥体的顶部，下端与质量为m的小球（可看做质点）相连，如图．让小球绕圆锥体的中心以角速度ω在水平面内做匀速圆周运动．（已知sin37°=0.6；cos37°=0.8）
（1）当ω²=______时，圆锥体对小球的支持力恰好为0；
（2）当ω²=

时，绳对小球的拉力是______；
（3）当ω²=

时，绳对小球的拉力是______．

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某实验小组探究向心力F与角速度ω的关系，利用力传感器来测量力的大小，光电门传感器来测量挡光杆的挡光时间，进而求出角速度．实验装置如图1所示．
实验器材：数据采集器、光电门传感器、力传感器、向心力实验器、物理支架、计算机．
利用计算机软件对数据点进行分析．分别点击“一次拟合“、“二次拟合“、“三次拟合“，得出三条拟合图线．如图2所示（一次拟合表示因变量F和自变量ω成一次关系；二次拟合、三次拟合表示因变量与自变量成二、三次关系）观察记录数据与那种关系曲线共线，从而得出自变量和因变量的关系．
问题1：实验中，研究向心力与角速度关系采用的物理方法是______
问题2：根据图中的拟合的曲线可以得出什么结论：______
问题3：根据结论，可以判断如果是轻绳拉着小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动，当质量与绳长相同时，角速度大的容易断还是角速度小的容易断______

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如图所示，半径R=0.9m的光滑的半圆轨道固定在竖直平面内，直径AC方向竖直向下，下端A与光滑的水平轨道相切．一个质量m=1kg的小球以v₀=7m/s的初速度从出发点沿摩擦因数μ=0.2的水平轨道做直线运动，到达A端以v_A=3

m/s的速度进入竖直圆轨道，后小球恰好能通过最高点C．不计空气阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球刚进入圆周轨道A点时对轨道的压力为多少？
（2）小球从C点离开轨道后的落地点到A点的距离为多少？
（3）小球从出发点到A的距离为多少？

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关于向心力和向心加速度的说法，正确的是（　　）

A．向心力是指向圆心方向的合力

B．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中一种力或某种力的分力

C．向心加速度描述速度大小变化的快慢

D．向心加速度描述速度方向变化的快慢

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