一质量为m、带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入一圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外,粒子飞出磁场区域后,从b处穿过x轴,速度方向与x轴正方向

一质量为m、带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入一圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外,粒子飞出磁场区域后,从b处穿过x轴,速度方向与x轴正方向

题型:不详难度:来源:
一质量为m、带电量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入一圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直纸面向外,粒子飞出磁场区域后,从b处穿过x轴,速度方向与x轴正方向的夹角为30°,同时进入场强E,方向沿x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中,通过了b点正下方c点,如图所示,已知 b到O的距离为L,粒子的重力不计,试求:
(1)磁感应强度B
(2)圆形匀强磁场区域的最小面积;
(3)c点到b点的距离.魔方格
答案

魔方格
(1)粒子在磁场中受洛仑兹力作用,作匀速圆周运动,设其半径为R,qvB=m
v2
R

据此并由题意知,粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在x轴上,且b点在磁场区之外.过b沿速度方向作延长线,它与y轴相交于d点.作圆弧过O点与y轴相切,并且与bd相切,切点a即粒子离开磁场区的地点.这样也求得圆弧轨迹的圆心C,如图所示.
由图中几何关系得L=3R                    
由①、②求得B=
3mv
qL

(2)要使磁场的区域有最小面积,则Oa-应为磁场区域的直径,由几何关系知:
r
R
=cos30°

由②、④得    r=


3
L
6

∴匀强磁场的最小面积为:Sminr2=
πL2
12

(3)带电粒子电场后,由于速度方向与电场力方向垂直,故做类平抛运动,由运动的合成知识有:
    s•sin30°=v0t   
    s•cos30°=at2/2 
     而a=
qE
m

联立解得:s=
4


3
m
v20
Eq

答:(1)磁感应强度B=
3mv
qL

(2)圆形匀强磁场区域的最小面积Smin=
πL2
12

(3)c点到b点的距离s=
4


3
m
v20
Eq
举一反三
如图,真空室内竖直条形区域I存在垂直纸面向外的匀强磁场,条形区域Ⅱ(含I、Ⅱ区域分界面)存在水平向右的匀强电场,电场强度为E,磁场和电场宽度均为L且足够长,M、N为涂有荧光物质的竖直板.现有一束质子从A处连续不断地射入磁场,入射方向与M板成60°夹角且与纸面平行,质子束由两部分组成,一部分为速度大小为v的低速质子,另一部分为速度大小为3v的高速质子,当I区中磁场较强时,M板出现两个亮斑,缓慢改变磁场强弱,直至亮斑相继消失为止,此时观察到N板有两个亮斑.已知质子质量为m,电量为e,不计质子重力和相互作用力,求:
(1)此时I区的磁感应强度;
(2)到达N板下方亮斑的质子在磁场中运动的时间;
(3)N板两个亮斑之间的距离.魔方格
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一个光滑的水平轨道AB与一光滑的圆形轨道BCDS相接,其中圆轨道在竖直平面内,D为最高点,B为最低点,半径为R,一质量为m的小球以初速度v0,沿AB运动,恰能通过最高点,则(  )
A.m越大,V0值越大
B.R越大,V0值越大
C.V0值与m,R无关
D.m与R同时增大,有可能使V0不变
魔方格
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如图所示,质量为 M  的支座上有一水平细轴.轴上套有一长为 L 的细绳,绳的另一端栓一质量为 m 的小球,让球在竖直面内做均速圆周运动,当小球运动到最高点时,支座恰好离开地面,则此时小球的线速度是多少?魔方格
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如图所示,质量不计的轻杆一端固定于水平轴O上,另一端固定一个质量为m的小球,使杆带动小球在竖直面内绕O轴运动,当小球经过最高点时,以下说法中正确的是(  )
A.杆受到小球对它的压力可以为零
B.杆对小球的作用力可能竖直向上
C.杆对小球的作用力可能竖直向下
D.小球的速率不能小于


gL
(L为杆长)
魔方格
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如图是半径为R=0.5m的光滑圆弧形轨道,直径AC水平,直径CD竖直.今有质量为m=1kg的小球a从A处以初速度v0=3


6
m/s
沿圆弧运动,与静止在圆弧底端B处直径相同的小球b发生碰撞.则(g=10m/s2
(1)小球a在A处对轨道的压力多大?(结果保留两位有效数字)
(2)若小球b质量也为m,且a、b发生弹性碰撞,则碰后小球b的速度多大?
(3)若小球b质量为km(k>0),且a、b碰后粘在一起,欲使ab不脱离轨道求k的取值范围.魔方格
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