如图所示，在y＞0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在y＜0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场．一电子（质量为m、电量为e）从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度

题型：西城区一模难度：来源：

如图所示，在y＞0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在y＜0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场．一电子（质量为m、电量为e）从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度v₀开始运动．当电子第一次穿越x轴时，恰好到达C点；当电子第二次穿越x轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越x轴时，恰好到达D点．C、D两点均未在图中标出．已知A、C点到坐标原点的距离分别为d、2d．不计电子的重力．求：（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）电子从A运动到D经历的时间t．

答案

电子的运动轨迹如图所示

   
（1）电子在电场中做类平抛运动，设电子从A到C的时间为t₁，
则 2d=v₀t₁
  d=

1

2

a

t

21

  a=

eE

m

解得   E=

m v 20

2ed

（2）设电子进入磁场时速度为v，v与x轴的夹角为θ，则 tanθ=

at1

v0

=1，得θ=45°　　
解得  v=

2

v0
电子进入磁场后做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，得 evB=m

v2

r

由图可知　  r=

2

d
解得    B=

mv0

ed

（3）由抛物线的对称关系，电子在电场中运动的时间为 3t₁=

6d

v0

电子在磁场中运动的时间    t₂=

3

4

T=

3

4

2πm

eB

=

3πd

2v0

电子从A运动到D的时间   t=3t₁+t₂=

3d(4+π)

2v0

答：
（1）电场强度E的大小为

m v 20

2ed

．
（2）磁感应强度B的大小为

mv0

ed

；
（3）电子从A运动到D经历的时间t为

3d(4+π)

2v0

．