如图所示在真空中XOY平面的X＞0区域内，磁感应强度B=1.0×10-2T的匀强磁场，方向与XOY平面垂直，在X轴上P（10，0）点，有一放射源，在XOY平面内

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如图所示在真空中XOY平面的X＞0区域内，磁感应强度B=1.0×10^-2T的匀强磁场，方向与XOY平面垂直，在X轴上P（10，0）点，有一放射源，在XOY平面内各个方向发射速度V=1.0×10⁵m/S的带正电的粒子粒子质量m=1.0×10^-26Kg粒子的带电量为q=1.0×10^-18C，则带电粒子打到y轴上的范围为______（重力忽略）魔方格

答案

洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m

，
解得，粒子的轨道半径R=0.1m，
由左手定则可知，粒子在磁场中沿逆时针做圆周运动，粒子的运动轨迹过P点，
粒子离开P点的最大距离为2R，以P为圆心，2R为半径做圆，交y轴与A点，
A是粒子打在y轴上的最远点，粒子在y轴负半轴上的最远点为B，如图所示，
由几何知识得：OA=

(2R)2-OP2

(2×0.1)2-0．12

=0.1

m=0.1732m=17.32cm，
OB=R=0.1m=10cm，粒子打到y轴上的范围是-10cm～17.32cm；
故答案为：-10cm～17.32cm．

举一反三

如图，一质量为m=10kg的物体，由1/4光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端后沿水平面向右滑动1m距离后停止．已知轨道半径R=0.8m，g=10m/s²，求：
（1）物体滑至圆弧底端时的速度大小
（2）物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小
（3）物体沿水平面滑动过程中，摩擦力做的功．魔方格

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如图所示，在直角坐标系的原点O处有一放射源，向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带电粒子．在放射源右边有一很薄的挡板，挡板与xoy平面交线的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形．已知带电粒子的质量为m，带电量为q，速度为υ，MN的长度为L．（不计带电粒子的重力）
（1）若在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到挡板MN上，则电场强度E₀的最小值为多大？在电场强度为E₀时，打到板上的粒子动能为多大？
（2）若在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，磁场的磁感应强度不能超过多少（用m、υ、q、L表示）？若满足此条件，放射源O向外发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边？魔方格

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受控核聚变装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装，而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内．现按下面的简化条件来讨论这个问题：如图所示的是一个截面为内径R₁=0.6m、外径R₂=1.2m的环状区域，区域内有垂直于截面向里的匀强磁场．已知氦核的荷质比

=4.8×107c/hg，磁场的磁感应强度B=0.4T，不计带电粒子重力．
（1）把氢核聚变反应简化为4个氢核（

H）聚变成氦核（

He），同时放出2个正电子（

e）和2个中微子（v₀），请写出该氢核聚变反应的方程，并给出一次核反应所释放能量的表达式．（氢核、氦核及电子的质量分别为m_p、m_α、m_e，光速为c）
（2）实践证明，氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关，试导出v与r的关系式；
（3）若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A点射入磁场，画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图；
（4）若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速度．魔方格

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如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B端在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．
求：（1）释放点距A点的竖直高度；
（2）落点C与O点的水平距离．魔方格

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如图所示，带正电的粒子以水平速度v₀从平行金属板MN间中线OO′连续射入，MN板间接有如图乙所示的随时间变化的电压u_MN，令电场只存在两板间，紧邻金属板右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B，CD为分界线、EF为屏幕，已知金属板间距、磁场宽度、极板长均为0.2m，每个带正电粒子速度v₀=10⁵m/s，比荷为q/m=10⁸C/kg，B=5×10^-3T，粒子重力不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，可认为电场是恒定不变的，求：
（1）带电粒子进入磁场做圆周运动的最小半径；
（2）带电粒子射出电场的最大速度；
（3）带电粒子打在屏幕EF上的范围．

魔方格

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