如图,绝缘的光滑水平面上,紧靠左边的竖直墙面固定有一水平弹簧枪,某时刻枪发射出一颗质量为m、速度为υ0,不带电的子弹P,子弹水平射入停在同一水平面上B点处的小球

如图,绝缘的光滑水平面上,紧靠左边的竖直墙面固定有一水平弹簧枪,某时刻枪发射出一颗质量为m、速度为υ0,不带电的子弹P,子弹水平射入停在同一水平面上B点处的小球

题型:泸州二模难度:来源:
如图,绝缘的光滑水平面上,紧靠左边的竖直墙面固定有一水平弹簧枪,某时刻枪发射出一颗质量为m、速度为υ0,不带电的子弹P,子弹水平射入停在同一水平面上B点处的小球Q而未穿出.小球Q带正电,电量为q、质量为3m,接着两者一起向前运动,从C点进入一正交的匀强电场和匀强磁场区域,电场方向竖直向上,磁场方向垂直纸面向里.小球进入电磁场后在竖直平面内做匀速圆周运动,最后小球飞出电磁场刚好落到水平面上的B点,CC′是磁场和电场的共同边界线,已知
.
BC
=L
,不计空气阻力,重力加速度为g,求:
(1)匀强磁场的磁感应强度的大小.
(2)小球从B点出发再落回到B点所经历的时间为多少?魔方格
答案
(1)子弹打入小球,共同运动的速度为v,由动量守恒得:mv0=(m+3m)v…①
小球匀速进入电磁场的时间:t1=
L
v
=
4L
v0

进入电磁场后作匀速圆周运动,重力与电场力平衡,洛伦兹力充当向心力:Bqv=4m
v2
R
…②
小球能飞出电磁场落到B点,可判定应是以水平速度v飞出后,作平抛运动,竖直下落高度为2R,时间为t2
则:2R=
1
2
gt22
…③
L=v?t2…④
由①②③④可解得:B=
mv03
4qgL2
…⑤
t2=
L
v
=
4L
v0
   …⑥
(2)小球在电磁场中运动时间为:t3=
1
2
T
…⑦
周期:T=
2π?4m
Bq
,将B代入得:t3=
16πgL2
v03
…⑧
所以:t=t1+t2+t3=
8L
v0
+
16πgL2
v03

答:(1)匀强磁场的磁感应强度的大小为
mv03
4qgL2

(2)小球从B点出发再落回到B点所经历的时间为
8L
v0
+
16πgL2
v03
举一反三
在水平放置的两块金属板AB上加不同电压,可以使从炽热的灯丝释放的电子以不同速度沿直线穿过B板中心的小孔O进入宽度为L的匀强磁场区域,匀强磁场区域的磁感应强度为B,方向垂直纸面向里.若在A、B两板间电压为UO时,电子不能穿过磁场区域而打在B板延长线上的P点,如图所示.已知电子的质量为m,电荷量为e,并设电子离开A板时的初速度为零.
(1)求A、B两板间的电压为U0时,电子穿过小孔O的速度大小v0
(2)求P点距小孔D的距离x;
(3)若改变A、B两板间的电压,使电子穿过磁场区域并从边界MN上的Q点射出,且从Q点穿出时速度方向偏离v0方向的角度为θ,则AB两板间电压U为多大?魔方格
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如图所示,用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动,则(  )
A.小球在最高点时所受向心力一定为重力
B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C.若小球刚好能在竖直面内做圆周运动,则其在最高点速率是


gL
D.小球在圆周最低点时拉力可能等于重力
魔方格
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在建筑铁路的弯道处时,要把外轨略微垫高h高度,轨道宽度L、弯道的半径R,要使内外轨都不受挤压,求火车过弯道时的速度是多大?魔方格
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如图所示,长为L的轻杆一端固定一质量为m的小球,另一端有固定转动轴O,杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦地转动.已知小球通过最高点P时,速度的大小为v=


1
2
gL
,空气阻力不计,则小球运动情况为(  )
A.在P点受到轻杆向上的弹力
B.在P点受到轻杆向下的弹力
C.在P点不受轻杆的作用力
D.以上均不对
魔方格
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关于小孩子荡秋千,有下列四种说法:
①质量大一些的孩子荡秋千,它摆动的频率会更大些  
②孩子在秋千达到最低点处有失重的感觉 
③拉绳被磨损了的秋千,绳子最容易在最低点断开  
④自己荡秋千想荡高一些,必须在两侧最高点提高重心,增加势能.
上述说法中正确的是(  )
A.①②B.③④C.②④D.②③
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