在受控热核聚变反应的装置中温度极高，因而带电粒子没有通常意义上的容器可装，而是由磁场将带电粒子的运动束缚在某个区域内．现有一个环形区域，其截面内圆半径R1=33

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在受控热核聚变反应的装置中温度极高，因而带电粒子没有通常意义上的容器可装，而是由磁场将带电粒子的运动束缚在某个区域内．现有一个环形区域，其截面内圆半径R₁=

3

3

m，外圆半径R₂=1.0m，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场（如图所示）．已知磁感应强度B=1.0T，被束缚带正电粒子的荷质比为

q

m

=4.0×10⁷C/kg，不计带电粒子的重力和它们之间的相互作用．
（1）若中空区域中的带电粒子由O点沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最
大速度v_o．
（2）若中空区域中的带电粒子以（1）中的最大速度v_o沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从刚进入磁
场某点开始到第一次回到该点所需要的时间t．

答案

（1）根据几何关系，则有：R12+r2=(R2-r)2
解得：r=

1

3

由牛顿第二定律，则有qv0B=m

v02

r

解得：v0=1.33×107m/s
（2）如图，则有：tgθ=

R1

r

=

3

，θ=

π

3

，
带电粒子必须三次经过磁场，才会回到该点
在磁场中的圆心角为

4

3

π，则在磁场中运动的时间为
t1=3×

2

3

T=2T=

4πm

Bq

=3.14×10-7s
在磁场外运动的时间为t2=3×

2R1

v0

=

3 3

2

×10-7s
则    t=t1+t2=5.74×10-7s
答：（1）若中空区域中的带电粒子由O点沿环的半径方向射入磁场，求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度：v0=1.33×107m/s．
（2）若中空区域中的带电粒子以（1）中的最大速度v_o沿圆环半径方向射入磁场，则带电粒子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所需要的时间5.74×10^-7s．