过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点,B、C间距与C、D间

过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点,B、C间距与C、D间

题型:安徽省高考真题难度:来源:
过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成,B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点,B、C间距与C、D间距相等,半径。一个质量为kg的小球(视为质点),从轨道的左侧A点以的初速度沿轨道向右运动,A、B间距m。小球与水平轨道间的动摩擦因数,圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长,圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取,计算结果保留小数点后一位数字。试求
(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小;
(2)如果小球恰能通过第二圆形轨道,B、C间距应是多少;
(3)在满足(2)的条件下,如果要使小球不能脱离轨道,在第三个圆形轨道的设计中,半径应满足的条件;小球最终停留点与起点的距离。

答案
解:(1)设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1,根据动能定理
 ①
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F,根据牛顿第二定律
 ②
由①②得
(2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2,由题意
 ④
 ⑤
由④⑤得
(3)要保证小球不脱离轨道,可分两种情况进行讨论:
I.轨道半径较小时,小球恰能通过第三个圆轨道,设在最高点的速度为v3,应满足
 ⑦
 ⑧
由⑥⑦⑧得
II.轨道半径较大时,小球上升的最大高度为R3,根据动能定理
解得
为了保证圆轨道不重叠,R3最大值应满足
解得R3=27.9m
综合I、II,要使小球不脱离轨道,则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件

时,小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′,则


时,小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞,则
 
举一反三
如图所示,在竖直平面内,由倾斜轨道AB、水平轨道BC和半圆形轨道CD连接而成的光滑轨道,AB与BC的连接处是半径很小的圆弧,BC与CD相切,圆形轨道CD的半径为R。质量为m的小物块从倾斜轨道上距水平面高为h=2.5R处由静止开始下滑。求:
(1)小物块通过B点时速度vB的大小;
(2)小物块通过圆形轨道最低点C时圆形轨道对物块的支持力F的大小;
(3)试通过计算说明,小物块能否通过圆形轨道的最高点D。

题型:北京模拟题难度:| 查看答案
“六十甲子”是古人发明用来记计时的方法,也是一种表示自然界五行之气循环流转的直观表示法。某学校物理兴趣小组用空心透明粗糙塑料管制作了如图所示的竖直“60”造型。两个“0”字型圆的半径均为R。让一质量为m、直径略小于管径的小球从入口A处无初速度放入,B、C、D是轨道上的三点,E为出口,其高度低于入口A。已知BC是“0”字型的一条竖直方向的直径,D点是左侧“0”字型上的一点,与圆心等高,A比C高R,当地的重力加速度为g,不计一切阻力,则小球在整个运动过程中
[     ]
A.如果是光滑小球,在D点处,塑料管的左侧对小球的压力为4mg
B.如果是光滑小球,小球一定能从E点射出
C.如果是不光滑小球,且能到达C点,此处塑料管对小球的作用力小于mg
D.如果是不光滑小球,小球不可能停在B点
题型:0103 模拟题难度:| 查看答案
如图所示,BCDG是光滑绝缘的圆形轨道,位于竖直平面内,轨道半径为R,下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接,整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上,滑块受到的电场力大小为,滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5,已知重力加速度为g。
(1)若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放,滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大?
(2)在(1)的情况下,求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小;
(3)改变s的大小,使滑块恰好始终沿轨道滑行,且从G点飞出轨道,求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小。
题型:0103 模拟题难度:| 查看答案
如图所示,一水平光滑、距地面高为h、边长为a的正方形MNPQ桌面上,用长为L的不可伸长的轻绳连接质量分别为mA、mB的A、B两小球,两小球在绳子拉力的作用下,绕绳子上的某点O以不同的线速度做匀速圆周运动,圆心O与桌面中心重合,已知mA=0.5 kg,L=1.2 m,LAO=0.8 m,a=2.1 m,h=1.25 m,A球的速度大小vA=0.4 m/s,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)绳子上的拉力F以及B球的质量mB
(2)若当绳子与MN平行时突然断开,则经过1.5 s两球的水平距离;
(3)两小球落至地面时,落点间的距离。
题型:0120 模拟题难度:| 查看答案
用一根长L=0.8 m的轻绳,吊一质量为m=1.0 g的带电小球,放在磁感应强度B=0.1 T,方向如图所示的匀强磁场中,把小球拉到悬点的右端,轻绳刚好水平拉直,将小球由静止释放,小球便在垂直于磁场的竖直平面内摆动,当小球第一次摆到最低点时,悬线的拉力恰好为零(重力加速度g取10 m/s2)。试问:
(1)小球带何种电荷?电量为多少?
(2)当小球第二次经过最低点时,悬线对小球的拉力多大?
题型:广西自治区模拟题难度:| 查看答案
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