过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间

题型：安徽省高考真题难度：来源：

过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径

、

。一个质量为

kg的小球（视为质点），从轨道的左侧A点以

的初速度沿轨道向右运动，A、B间距

m。小球与水平轨道间的动摩擦因数

，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠。重力加速度取

，计算结果保留小数点后一位数字。试求
（1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C间距应是多少；
（3）在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径

应满足的条件；小球最终停留点与起点的距离。

答案

解：（1）设小于经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v₁，根据动能定理

①
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力F，根据牛顿第二定律

②
由①②得

③
（2）设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v₂，由题意

④

⑤
由④⑤得

⑥
（3）要保证小球不脱离轨道，可分两种情况进行讨论：
I．轨道半径较小时，小球恰能通过第三个圆轨道，设在最高点的速度为v₃，应满足

⑦

⑧
由⑥⑦⑧得

II．轨道半径较大时，小球上升的最大高度为R₃，根据动能定理

解得

为了保证圆轨道不重叠，R₃最大值应满足

解得R₃=27.9m
综合I、II，要使小球不脱离轨道，则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件

或

当

时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L′，则

当

时，小球最终焦停留点与起始点A的距离为L〞，则

举一反三

如图所示，在竖直平面内，由倾斜轨道AB、水平轨道BC和半圆形轨道CD连接而成的光滑轨道，AB与BC的连接处是半径很小的圆弧，BC与CD相切，圆形轨道CD的半径为R。质量为m的小物块从倾斜轨道上距水平面高为h=2.5R处由静止开始下滑。求：
（1）小物块通过B点时速度v_B的大小；
（2）小物块通过圆形轨道最低点C时圆形轨道对物块的支持力F的大小；
（3）试通过计算说明，小物块能否通过圆形轨道的最高点D。

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“六十甲子”是古人发明用来记计时的方法，也是一种表示自然界五行之气循环流转的直观表示法。某学校物理兴趣小组用空心透明粗糙塑料管制作了如图所示的竖直“60”造型。两个“0”字型圆的半径均为R。让一质量为m、直径略小于管径的小球从入口A处无初速度放入，B、C、D是轨道上的三点，E为出口，其高度低于入口A。已知BC是“0”字型的一条竖直方向的直径，D点是左侧“0”字型上的一点，与圆心等高，A比C高R，当地的重力加速度为g，不计一切阻力，则小球在整个运动过程中

[ ]
A．如果是光滑小球，在D点处，塑料管的左侧对小球的压力为4mg
B．如果是光滑小球，小球一定能从E点射出
C．如果是不光滑小球，且能到达C点，此处塑料管对小球的作用力小于mg
D．如果是不光滑小球，小球不可能停在B点

题型：0103 模拟题难度：| 查看答案

如图所示，BCDG是光滑绝缘的

圆形轨道，位于竖直平面内，轨道半径为R，下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m、带正电的小滑块（可视为质点）置于水平轨道上，滑块受到的电场力大小为

，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5，已知重力加速度为g。
（1）若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放，滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大？
（2）在（1）的情况下，求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小；
（3）改变s的大小，使滑块恰好始终沿轨道滑行，且从G点飞出轨道，求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小。

题型：0103 模拟题难度：| 查看答案

如图所示，一水平光滑、距地面高为h、边长为a的正方形MNPQ桌面上，用长为L的不可伸长的轻绳连接质量分别为m_A、m_B的A、B两小球，两小球在绳子拉力的作用下，绕绳子上的某点O以不同的线速度做匀速圆周运动，圆心O与桌面中心重合，已知m_A＝0.5 kg，L＝1.2 m，L_AO＝0.8 m，a＝2.1 m，h＝1.25 m，A球的速度大小v_A＝0.4 m/s，重力加速度g取10 m/s²，求：
（1）绳子上的拉力F以及B球的质量m_B；
（2）若当绳子与MN平行时突然断开，则经过1.5 s两球的水平距离；
（3）两小球落至地面时，落点间的距离。

题型：0120 模拟题难度：| 查看答案

用一根长L=0.8 m的轻绳，吊一质量为m=1.0 g的带电小球，放在磁感应强度B=0.1 T，方向如图所示的匀强磁场中，把小球拉到悬点的右端，轻绳刚好水平拉直，将小球由静止释放，小球便在垂直于磁场的竖直平面内摆动，当小球第一次摆到最低点时，悬线的拉力恰好为零（重力加速度g取10 m/s²）。试问：
（1）小球带何种电荷？电量为多少？
（2）当小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？

题型：广西自治区模拟题难度：| 查看答案