现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点．众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如图所示，两星各以一定速率绕其连线上某

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现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点．众多的恒星组成不同层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如图所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起．已知双星质量分别为m₁、m₂，它们间的距离始终为L，引力常量为G，求：
（1）双星旋转的中心O到m₁的距离；
（2）双星的转动角速度．

答案

（1）设m₁到中心O的距离为x，双星的周期相同，由万有引力充当向心力，向心力大小相等得：F_引=F_向
知：G

m1m2

=mω2x…①
G

m1m2

=mω2(L-x)…②
联立①②求解得：x=

m1+m2

L…③
（2）由①③解得：ω=

G(m1+m2)

答：（1）双星旋转的中心O到m₁的距离是

m1+m2

；
（2）双星的转动角速度为

G(m1+m2)

．

举一反三

2013年12月14日晚，质量约为5吨的嫦娥三号在月球表面成功实施软着陆．如图所示，月球没有大气“包裹”，用降落伞实现软着陆等办法行不通．现采取在距离月球15公里近月点处开起动力，发动机的喷口水平向前喷出气体，发动机的推力6000N，使嫦娥三号探测器以抛物线轨迹下降到着陆点上空，到达离月面4米处悬停，关闭发动机，让嫦娥三号探测器做自由落体运动．由于月球表面重力加速度不大，所以落地速度并不大．（月球表面的重力加速度为地球的

，数值取小数点后一位，地球表面重力加速度g=9.8m/s²）
（1）嫦娥三号探测器落地速度是多大？
（2）求嫦娥三号探测器在15公里处推力产生的加速度大小？
（3）求嫦娥三号探测器在15公里处的实际加速度？（该处重力加速度可取月球表面重力加速度计算）

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下列说法正确的是（　　）

A．牛顿根据扭秤实验测出了万有引力常量G

B．我国发射的同步卫星可以定位在首都北京的正上方

C．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的速度一定不大于7.9km/s

D．根据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度小于在远日点的速度

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2011年11月3日凌晨，经历近43小时飞行和五次变轨的“神舟八号”飞船飞抵距地面343公里的近圆轨道，与在此轨道的“天宫一号”成功对接；11月16日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”成功分离，返回舱于11月17日19时许返回地面．下列有关“天宫一号”和“神舟八号”说法正确的是（　　）

A．在近圆轨道上的返回舱准备返回地面时需减小速度

B．只要知道“天宫一号”运动的周期，再利用万有引力常量，就可算出地球的质量

C．在对接前，应让“天宫一号”与“神舟八号”在同一轨道上绕地球做圆周运动，然后让“神舟八号”加速追上“天宫一号”并与之对接

D．今后在“天宫一号”内工作的宇航员因受力平衡而在其中悬浮或静止

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“神舟”七号飞船的成功发射为我国在2010年实现探月计划--“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道运行．万有引力常量为G，求：
（1）月球的质量M；
（2）月球的第一宇宙速度v；
（3）飞船在圆形轨道绕月球运行一周所需的时间T．

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2013年12月2日1时30分我国成功发射“嫦娥三号”，于12月14日21时11分在月球正面的虹湾以东地区着陆．12月15日凌晨，“嫦娥三号”搭载的“玉兔”号月球探测器成功与“嫦娥三号”进行器件分离，我国航天器首次实现在地外天体的软着陆，表明中国航天技术获得了重大进展．
某同学提出设想：“玉兔”号月球车登陆月球后，利用月球车附属机械装置进行科学实验，让单摆在月球表面做小幅度振动，测出单摆摆长为L，单摆振动周期为T（已知月球的半径为R，万有引力常量为G，可认为此月球表面的物体受到的重力等于物体与月球之间的万有引力），则可求：
（1）月球表面的重力加速度g；
（2）月球的质量M；
（3）月球的第一宇宙速度v．

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