如图所示，一位宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的一斜坡上的A 点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点B，斜坡的倾角为α，已知

题型：山东省模拟题难度：来源：

如图所示，一位宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的一斜坡上的A 点，沿水平方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点B，斜坡的倾角为α，已知该星球的半径为R。求：
（1）该星球表面的重力加速度；
（2）该星球的第一宇宙速度。

答案

解：（1）设该星球表面的重力加速度为g，A、B两点之间的距离为L，则根据平抛运动规律有
水平方向上：x=Lcosα=v₀t
竖直方向：
解得：。
（2）设该星球质量为M,对绕该星球表面运行的质量为m的卫星，由万有引力定律得：
又由万有引力定律和牛顿第二定律有
解得：。