(10分)某球形天体的密度为ρ0,引力常量为G.(1)证明对环绕密度相同的球形天体表面运行的卫星,运动周期与天体的大小无关.(球的体积公式为,其中R为球半径)2
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(10分)某球形天体的密度为ρ0,引力常量为G.(1)证明对环绕密度相同的球形天体表面运行的卫星,运动周期与天体的大小无关.(球的体积公式为,其中R为球半径)2
题型:不详
难度:
来源:
(10分)某球形天体的密度为ρ
0
,引力常量为G.
(1)证明对环绕密度相同的球形天体表面运行的卫星,运动周期与天体的大小无关.(球的体积公式为
,其中R为球半径)
2)若球形天体的半径为R,自转的角速度为
,表面周围空间充满厚度
(小于同步卫星距天体表面的高度)、密度ρ=
的均匀介质,试求同步卫星距天体表面的高度.
答案
(1)见解析 (2)R
解析
试题分析:(1)设环绕其表面运行卫星的质量为m,运动周期为T,球形天体半径为R,天体质量为M,由牛顿第二定律有
① (2分)
而
② (1分)
由①②式解得
,可见T与R无关,为一常量. (1分)
(2)设该天体的同步卫星距天体中心的距离为r,同步卫星的的质量为m
0
,则有
③ (2分)
而
④ (2分)
由②③④式解得
(1分)
则该天体的同步卫星距表面的高度
(1分)
点评:中等难度。把天体运动当做匀速圆周运动,向心力来源于万有引力,再根据问题的实际情况选用恰当的公式进行计算。
举一反三
一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上.已知万有引力常量为G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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(10分)已知地球半径为R,地球同步卫星离地面的高度为h,周期为T
0
。另有一颗轨道平面在赤道平面内绕地球自西向东运行的卫星,某时刻该卫星能观察到的赤道弧长最大为赤道周长的三分之一。求(1)该卫星的周期;(2)该卫星相邻两次经过地球赤道上某点的上空所需的时间。
题型:不详
难度:
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图为中国月球探测工程的想象标志,它以中国书法的笔触,勾勒出一轮明月和一双踏在其上的脚印,象征着月球探测的终极梦想,我国自主研制的第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”的发射成功,标志着我国实施绕月探测工程迈出重要一步。一位勤于思考的同学,为探月宇航员设计了如下实验:在距月球表面高h处以初速度v
0
水平抛出一个物体,然后测量该平抛物体的水平位移为x,通过查阅资料知道月球的半径为R,引力常量为G,若物体只受月球引力的作用,请你求出:
(1)月球的质量;
(2)环绕月球表面的宇宙飞船的速率。
题型:不详
难度:
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如图所示探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近,在P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获,进入椭圆轨道绕月飞行,已知“嫦娥一号”的质量为m,远月点Q 距月球表面的高度为h,运行到Q点时它的角速度为ω,加速度为a. 月球的质量为M、半径为R、月球表面的重力加速度为g、万有引力常量为G。 则它在远月点时对月球的万有引力大小为()
A.ma
B.mg
C.
D.
题型:不详
难度:
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物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能。取两物体相距无穷远时的引力势能为零,一个质量为
的质点距离质量为M
0
的引力源中心为
时。其引力势能
(式中G为引力常数)。现有一颗质量为
的人造地球卫星以圆形轨道环绕地球飞行,由于受高空稀薄空气的阻力作用,卫星的圆轨道半径从
缓慢减小到
。已知地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,求此过程中卫星克服空气阻力做功。(用m、R、g、
、
表示)
题型:不详
难度:
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