两颗卫星在同一轨道平面绕地球作匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，则（1）a、b两卫星运行的线速度大小之比Va∶Vb是

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两颗卫星在同一轨道平面绕地球作匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，则
（1）a、b两卫星运行的线速度大小之比Va∶Vb是多少？
（2）a、b两卫星的周期之比Ta∶Tb是多少？
（3）a、b两卫星所在轨道处的重力加速度大小之比ga∶gb是多少？

答案

解：设地球的质量为M，a、b卫星质量分别为

、

，线速度分别为

、

，周期分别为

，a、b卫星所在轨道处的重力加速度分别为ga、gb
（1）由万有引力定律和牛顿第二定律有：
对a卫星：

① （2分）
对b卫星：

② （1分）
解以上两式得：

③ （分）
（2）由圆周运动的规律

可得

④ （1分）

⑤ (1分)
解以上两式得：

⑥ （1分）
（3）由万有引力定律和牛顿第二定律有：
对a卫星：

⑦ （1分）
对b卫星：

⑧ （1分）
解以上两式得：

⑨ （1分）

解析

略

举一反三

已知地球质量是月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍，地球上发射近地卫星的环绕速度为7.9㎞/s，那么在月球上发射一艘靠近月球表面运行的宇宙飞船，它的环绕速度为___________。

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已知地球半径R，地面附近重力加速度g，在距离地面高为h的圆形轨道上的卫星做匀速率圆周运动的线速度v和周期T.（用R、g、h来表示）

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1961年4月12日，空军少校加加林乘坐的飞船搭乘火箭起飞，绕地飞行一圈后重返大气层，安全降落到地面，铸就了人类进入太空的丰碑。下列关于这次飞行的说法正确的是

A．飞船搭乘火箭上升时，飞船相对火箭是静止的

B．飞船绕地飞行时受力平衡

C．飞船绕地飞行时不受重力作用

D．飞船在绕地飞行时的运动状态不变

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宇宙飞船在近地轨道绕地球做匀速圆周运动飞行时，飞船内的一名宇航员质量为60千克，关于宇航员下列说法正确的是（地球表面重力加速度取10m／s2）
①宇航员受到地球对它的吸引力为600N
②地球对飞船内的宇航员吸引力为0
③宇航员对宇宙飞船的压力为600N
④宇航员做圆周运动的向心加速度为10 m／s²

A．①③

B．①④

C．②④

D．③④

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2005年，我国自行研制的“神州六号”载人飞船顺利升空，飞行总时间115小时32分绕地球73圈。飞船升空后，首先沿椭圆轨道运行，其近地点离开地面约200公里，远地点离开地面约347公里。在绕地球飞行四圈后，地面发出指令，使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火，提高了飞船的速度，实施变轨，使得飞船在距地面h=347公里的圆形轨道上飞行。已知地球半径R0　、地球表面重力加速度g0、万有引力常量G。
为求飞船在圆轨道上的飞行速度v，某同学的解题思路如下：
已知飞船飞行总时间t，飞船绕地球圈数n，可求出飞船在圆轨道上的运行周期
T=

①，再根据 v=

② ,由①、②两式可求出v
请判断该同学的解答过程是否正确，若正确，求出结果；若不正确，请写出正确的解题过程并写出飞行速度v的数学表达式（用已知物理量字母表示）。

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