“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的运行轨道可近似为圆形轨道，距月球表面高度分别为h1和h2，运动的向心加速度分别是α1和α2，运动周期分别为T1和T2．已知

题型：淮南一模难度：来源：

“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的运行轨道可近似为圆形轨道，距月球表面高度分别为h₁和h₂，运动的向心加速度分别是α₁和α₂，运动周期分别为T₁和T₂．已知月球半径为R，则α₁和α₂的比值及T₁和T₂的比值分别为（　　）

A． α1 α2 = (R+h1)2 (R+h2)2 ， T1 T2 =( R+h1 R+h2 ) 3 2

B． α1 α2 = (R+h2)2 (R+h1)2 ， T1 T2 =( R+h2 R+h1 ) 3 2

C． α1 α2 = (R+h1)2 (R+h2)2 ， T1 T2 =( R+h1 R+h2 ) 2 3

D． α1 α2 = (R+h2)2 (R+h1)2 ， T1 T2 =( R+h2 R+h1 ) 2 3

答案

万有引力提供卫星运动的向心力有：
G

Mm

r2

=ma
解得：a=G

M

r2

所以

α1

α2

=

(R+h2)2

(R+h1)2

根据G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

解得：T=

4π2r3 GM

所以

T1

T2

=(

R+h2

R+h1

)

3

2

故选B