用m表示地球同步卫星的质量，h表示它离开地面的高度，R0表示地球半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则地球对同步卫星的万有引力大小为

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用m表示地球同步卫星的质量，h表示它离开地面的高度，R₀表示地球半径，g₀表示地球表面处的重力加速度，ω₀表示地球自转的角速度，则地球对同步卫星的万有引力大小为（　　）

A．等于m

B．等于m

(R0+h)2

C．等于mω²h

D．以上结果都不正确

答案

在地球表面，由重力等于万有引力得
mg0=

GMm

R02

①
在卫星位置，由重力等于万有引力得
mg′=

GMm

(R0+h)2

②
由①②得：g′=

R02g0

(R0+h)2

则地球对同步卫星的万有引力大小F=ma=mg′=m

R02g0

(R0+h)2

同步卫星做圆周运动由万有引力提供向心力得：
F=mω02(R0+h)=mg′
解得：R₀+h=

R02g0

ω02

所以F=mω02(R0+h)=m

所以故AB正确，CD错误．
故选：AB．

举一反三

同步卫星离地心距离为r，运行速度为v₁，加速度为a₁，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a₂，第一宇宙速度为v₂，地球半径为R，则（　　）
①

②

③

④

．

A．①③

B．②③

C．①④

D．②③

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发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步轨道3．轨道1、2相切于A点，轨道2、3相切于B点，如图所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法不正确的是（　　）

A．卫星在轨道1上的运行速率大于轨道3上的速率

B．卫星在轨道1上的角速度小于在轨道3上的角速度

C．卫星在椭圆轨道2上经过A点时的速度大于7.9km/s

D．卫星在椭圆轨道2上经过B点时的加速度等于它在轨道3上经过B点时的加速度

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2008年奥运会将在中国北京进行，为了实现全球的电视转播，我国政府将进行设计多种方案，下面正确的一种是（　　）

A．只需运用一颗同步卫星，在赤道平面上空运行

B．至少需运用三颗同步卫星，在赤道平面上空运行

C．只需运用一颗同步卫星，绕着通过南北极的上空运行

D．至少需运用三颗同步卫星，绕着通过南北极的上空运行

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2010年诺贝尔物理学奖授予英国的安德烈•海姆和康斯坦丁•诺沃肖洛夫，表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究．它是目前世界上已知的强度最高的材料，为“太空电梯”缆线的制造提供可能．近日，日本大林建设公司公布了建造“太空电梯”计划，希望到了2050年，人们不需要搭乘太空船，只要搭电梯就能够圆太空梦．假设有一个从地面赤道上某处连向其正上方地球同步卫星的“太空电梯”．关于“太空电梯”缆线上各处，下列说法正确的是（　　）

A．重力加速度相同

B．线速度相同

C．角速度相同

D．各质点处于完全失重状态

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同步卫星相对地面静止不动，犹如悬挂在天空中，下列说法正确的是（　　）

A．同步卫星处于平衡状态

B．同步卫星的速度是不变的

C．同步卫星的高度是一定的

D．线速度应大于第一宇宙速度

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