已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响。(1)推导第一宇宙速度v1的表达式;(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,

已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响。(1)推导第一宇宙速度v1的表达式;(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,

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已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响。
(1)推导第一宇宙速度v1的表达式;
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h,求卫星的运行周期T.
答案
(1)(2)
解析
(1)设卫星的质量为m,地球的质量为M,
在地球表面附近满足                ①
卫星在地面附近做圆周运动的向心力由它受到的万有引力提供:
表面卫星:               ②
由①②两式得                 (4分)  
得到                         (2分)
(2)距离地面高度为h的轨道上,卫星受到的万有引力提供向心力
        ③      (2分)
                           ④      (2分)
由上述①式可得                 ⑤      (2分)
③、④联立解得                   (2分)
举一反三
金星的半径是地球的0.95倍,质量是地球的0.82倍,已知地球的第一宇宙速度7.9km/s,估算金星的“第一宇宙速”大约为(    )
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A.1.9km/sB.7.3km/sC.7.9km/sD.11.2km/s
第一宇宙速度是          km/s,第二宇宙速度是         km/s,第三宇宙速度是          km/s.
关于第一宇宙速度,下列说法中正确的是
A.人们称11.2km/s为第一宇宙速度,也叫脱离速度
B.它是人造卫星沿圆轨道绕地球飞行的最大速度
C.它是人造卫星沿圆轨道绕地球飞行的最小速度
D.它是将人造地球卫星发射升空的最大发射速度

在发射航天器时的发射速度要符合三个宇宙速度,其中第一宇宙速度的大小是    km/s,第二宇宙速度的大小是    km/s,第三宇宙速度的大小是    km/s.
第一宇宙速度是物体在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的速度,则有(     )
A.被发射的物体质量越大,第一宇宙速度越大
B.被发射的物体质量越小,第一宇宙速度越大
C.不同星球第一宇宙速度都是相同的
D.第一宇宙速度与地球的质量有关