已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h，

题型：不详难度：来源：

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。
（1）推导第一宇宙速度v₁的表达式；
（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T.

答案

（1）（2）

解析

（1）设卫星的质量为m,地球的质量为M,
在地球表面附近满足                ①
卫星在地面附近做圆周运动的向心力由它受到的万有引力提供:
表面卫星:               ②
由①②两式得                 (4分)  
得到                         (2分)
（2）距离地面高度为h的轨道上,卫星受到的万有引力提供向心力
        ③      (2分)
                           ④      (2分)
由上述①式可得                 ⑤      (2分)
③、④联立解得                   (2分)