某校举行托乒乓球跑步比赛,赛道为水平直道,比赛距离为s.比赛时.某同学将球置于球拍中心,以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动,当速度达到v0时,再以v0
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某校举行托乒乓球跑步比赛,赛道为水平直道,比赛距离为s.比赛时.某同学将球置于球拍中心,以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动,当速度达到v0时,再以v0
题型:不详
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某校举行托乒乓球跑步比赛,赛道为水平直道,比赛距离为s.比赛时.某同学将球置于球拍中心,以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动,当速度达到v
0
时,再以v
0
做匀速直线运动跑至终点.整个过程中球一直保持在球拍中心不动.比赛中,该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ
0
,如图所示,设球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比,方向与运动方向相反,不计球与球拍之间的摩擦,球的质量为m,重力加速度为g.
(1)求空气阻力大小与球速大小的比例系数k;
(2)求在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式;
(3)整个匀速跑阶段,若该同学速度仍为v
0
,而球拍的倾角比θ
0
大了β并保持不变,不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化,为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落,求β应满足的条件.
答案
(1)在匀速运动阶段,有mgtanθ
0
=kv
0
得k=
mgta
nθ
0
v
0
(2)加速阶段,设球拍对球的支持力为N′,有
N′sinθ-kv=ma
N′cosθ=mg
得tanθ=
a
g
+
v
v
0
tanθ
0
(3)以速度v
0
匀速运动时,设空气阻力与重力的合力为F,有F=
mg
co
sθ
0
球拍倾角为θ
0
+β时,空气阻力与重力的合力不变,设球沿球拍面下滑的加速度大小为a′,有
Fsinβ=ma′
设匀速跑阶段所用时间为t,有t=
s
v
0
-
v
0
2a
球不从球拍上掉落的条件
1
2
a′t
2
≤r
得sinβ≤
2rcos
θ
0
g(
s
v
0
-
v
0
2a
)
2
答:(1)空气阻力大小与球速大小的比例系数k为
mgta
nθ
0
v
0
;
(2)在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式为tanθ=
a
g
+
v
v
0
tanθ
0
;
(3)β应满足的条件为sinβ≤
2rcos
θ
0
g(
s
v
0
-
v
0
2a
)
2
.
举一反三
在2012年“电动车十大品牌”评选中,由江苏雅迪科技有限公司生产的雅迪电动车凭借其卓越的品质和良好的性能摘取桂冠.图甲为该电动车启动时的加速度随时间变化的图象,与之对应的牵引力F与1/v图如图乙所示.已知该电动车的质量为m=200kg,能达到的最大速度v
m
=20m/s
求:(1)该电动车的额定功率
(2))该电动车匀加速持续的时间t
1
(3)若在t
1
到t
2
的时间内电动车的位移为5m.求图甲中t
2
的值.
题型:不详
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一个质量m=1千克的小球从倾角α=300的光滑斜面上静止释放,经过一段时间沿着斜面运动了
10米,则这个过程中小球重力势能的改变量以及重力做功的平均功率是( )
A.-50焦,25瓦
B.-50焦,50瓦
C.-100焦,25瓦
D.-100焦,50瓦
题型:不详
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|
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如图所示,滑水运动员在快艇的水平牵引下,脚踏滑板在水面上匀速滑行,设滑板是光滑的,滑板的滑水面积为S,滑板与水平方向夹角为θ(滑板前端抬起的角度),水的密度为ρ,理论研究表明:水对滑板的作用力为F=ρSv
2
sin
2
θ,式中v是快艇的牵引速度,已知人和滑板的总质量为m,则快艇的水平牵引速度为______,在上述条件下,快艇对运动员的牵引功率为______.
题型:不详
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质量为2吨的汽车,发动机牵引力的功率为30千瓦,汽车在水平路面上行驶能达到的最大速度为15m/s,若汽车所受阻力恒定,则汽车的速度为10m/s时的加速度为( )
A.1m/s
2
B.0.5m/s
2
C.2m/s
2
D.2.5m/s
2
题型:不详
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不定项选择
下列说法正确的是( )
A.汽车发动机的功率一定时,牵引力与速度成反比
B.当汽车受到路面的阻力f一定时,汽车匀速运动的速度与发动机实际功率成正比
C.当汽车受到路面的阻力f一定时,汽车作匀速运动的最大速度V
m
受额定功率的制约,即满足P
额
=fV
m
D.当汽车以恒定速度行驶时,发动机的实际功率等于额定功率
题型:期末题
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