城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L=200m，桥高h=20m。可以认为桥的两端A、B与水平路

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城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥，如图所示，桥面为圆弧形的立交桥AB，横跨在水平路面上，长为L=200m，桥高h=20m。可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的。一辆小汽车的质量m=1040kg，以25m／s的速度冲上圆弧形的立交桥，假设小汽车冲上立交桥后就立即关闭发动机，不计车受到的摩擦阻力。试计算：（g取10m／s²）

（1）小汽车冲上桥顶时的速度是多大?
（2）小汽车在桥顶处对桥面的压力的大小。

答案

（1）

（2）9500N

解析

（1）小汽车冲上桥顶的过程中机械能守恒，有

①（1分）
解得小汽车冲上桥顶时的速度

。（2分）
（2）小汽车通过桥顶时做圆周运动，受重力

、支持力F，有

②（1分）
圆弧半径R，有

（1分），解得圆弧的半径

，小汽车对桥面的压力大小等于支持力F=9500N。（2分）

举一反三

物体因绕轴转动而具有的动能叫转动动能，转动动能的大小与物体转动的角速度有关。为了研究某一砂轮的转动的动能E_K与角速度

的关系。某同学采用了下述实验方法进行探索：先让砂轮由动力带动匀速旋转测得其角速度

，然后让砂轮脱离动力，由于克服转轴间摩擦力做功，砂轮最后停下，测出砂轮从脱离动力到停止转动的过程中转动的圈数为

，通过分析实验数据，得出结论。经实验测得的几组

和

如下表所示：

	0.5	1	2	3	4
n	5.0	20	80	180	320

另外已测得砂轮转轴的直径为1cm，转轴间的摩擦力为10/πN
（1）计算出砂轮每次脱离动力时的转动动能，并填入上表中（只需填前三个）；
（2）由上述数据写出该砂轮的转动动能E_k与角速度

的关系式.

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如图所示，质量为m的木块放在光滑的水平桌面上，用轻绳绕过桌边的定滑轮与质量为M的砝码相连，已知M=2m，让绳拉直后使砝码从静止开始下降．若砝码底部与地面的距离为h，砝码刚接触地面时木块仍没离开桌面，此时木块的速率为

A．	B．
C．	D．

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右图所示，质量m=2kg的物体从10m高处由静止下落，进入沙坑d=0.1m深处静止.取g=10m/s²，物体在沙坑中受到的平均阻力为 N。

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如图所示为一固定的游戏轨道，左右两侧的斜直管道PA与PB分别与半径R=1cm的“8”字型圆形管道的低端圆滑连接，处于同一竖直平面内。两斜直管道的倾角相同，高度相同，粗糙程度也相同，管口A、B两处均用光滑小圆弧管连接（其长度不计，管口处切线竖直），管口到低端的竖直高度H₂=0.4m，“8”字型管道内壁光滑，整个管道粗细均匀，装置固定在竖直平面内。质量m=0.5kg的小物块从距管口A的正上方H₁=5m处自由下落，第一次到达最低点P处时的速度大小为10m/s，此后经管道运动到B处并竖直向上飞出，然后又再次落回，… … ，如此反复。忽略物块进入管口时因碰撞而造成的能损，忽略空气阻力，小物块视为质点，管道内径大小不计，最大静摩擦力大于滑动摩擦力，g取10m/s²。求：
（1）小物块第一次到达“8”字型管道顶端时对管道的作用力F
（2）小物块第一次离开管口B后上升的最高点距管口处的距离h
（3）小物块能离开两边槽口的总次数

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如图所示，在地面上以速度v₀抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上．若以地面为零势能面而且不计空气阻力，则正确的是(　　)

A．物体到海平面时的势能为mgh

B．重力对物体做的功为mgh

C．物体在海平面上的动能为

mv₀²＋mgh

D．物体在海平面上的机械能为

mv₀²＋mgh

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