[选做题]]如图所示,两根正对的平行金属直轨道MN、M´N´位于同一水平面上,两轨道之间的距离l=0.50m.轨道的MM′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻

[选做题]]如图所示,两根正对的平行金属直轨道MN、M´N´位于同一水平面上,两轨道之间的距离l=0.50m.轨道的MM′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻

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[选做题]]如图所示,两根正对的平行金属直轨道MN、M´N´位于同一水平面上,两轨道之间的距离l=0.50m.轨道的MM′端之间接一阻值R=0.40Ω的定值电阻,NN′端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接,两半圆轨道的半径均为R0=0.50m.直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度B=0.64T的匀强磁场中,磁场区域的宽度d=0.80m,且其右边界与NN′重合.现有一质量m=0.20kg、电阻r=0.10Ω的导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0m处.在与杆垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab杆开始运动,当运动至磁场的左边界时撤去F,结果导体ab恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点PP′.已知导体杆ab在运动过程中与轨道接触良好,且始终与轨道垂直,导体杆ab与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10,轨道的电阻可忽略不计,取g=10m/s2,求:
(1)导体杆刚进入磁场时,通过导体杆上的电流大小和方向;
(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量;
(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热.
答案
(1)设导体杆在 F 的作用下运动到磁场的左边界时的速度为v1
根据动能定理则有(F-μmg)s=
1
2
mv12
导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势 E=Blv1
此时通过导体杆的电流大小 I=
E
R+r
=3.8A(或3.84A)
根据右手定则可知,电流方向为 b 向 a.
(2)设导体杆在磁场中运动的时间为 t,产生的感应电动势的平均值为
.
E

则由法拉第电磁感应定律有
.
E
=
△∅
t
=
Bld
t

通过电阻 R 的感应电流的平均值为
.
I
=
.
E
R+r

通过电阻 R 的电荷量 q=
.
I
t=0.51C
(3)设导体杆离开磁场时的速度大小为v2,运动到圆轨道最高点的速度为v3
因导体杆恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点,根据牛顿第二定律,
对导体杆在轨道最高点时有 mg=
mv32
R0

对于导体杆从NN′运动至 PP′的过程,根据机械能守恒定律有
1
2
mv22=
1
2
mv32+mg2R0 解得 v2=5.0m/s
导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能△E=
1
2
mv12-
1
2
mv22=1.1J
此过程中电路中产生的焦耳热为 Q=△E-μmgd=0.94J.
答:(1)导体杆刚进入磁场时,通过导体杆上的电流大小为3.8A,方向为 b 向 a;
(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻R上的电荷量为0.51C;
(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热为0.94J.
举一反三
如图,质量m=4.0kg的物体在恒力F=40N作用下,由静止开始沿水平面运动x=2.0m,力F与水方向的夹角α=37°,物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5,求该过程中:
(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2
(1)地面对物体的摩擦力Ff的大小;
(2)物体获得的动能Ek
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如图所示,在倾角θ=37°的绝缘面所在空间存在着竖直向上的匀强电场,场强E=4.0×103N/C,在斜面底端有一与斜面垂直的绝缘弹性挡板.质量m=0.20kg的带电滑块从斜面顶端由静止开始滑下,滑到斜面底端与挡板相碰后以碰前的速率返回.已知斜面的高度h=0.24m,滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.30,滑块带电荷q=-5.0×10-4C.取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.60,cos37°=0.80.求:
(1)滑块从斜面最高点滑到斜面底端时的速度大小.
(2)滑块被挡板弹回能够沿斜面上升的最大高度.
(3)滑块从开始运动到停下来的整个过程中产生的热量Q.(计算结果保留2位有效数字)
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如图,在竖直平面内,AB为水平放置的绝缘粗糙轨道,CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道,AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接,圆弧的圆心为O,半径R=0.50m,轨道所在空间存在水平向右的匀强电场,场强的大小E=1.0×104N/C,现有质量m=0.20kg,电荷量q=8.0×10-4C的带电体(可视为质点),从A点由静止开始运动,已知sAB=1.0m,带电体与轨道AB、CD间的动摩擦因数均为0.5.假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等.求:(g=10m/s2
(1)带电体运动到圆弧形轨道C点时的速度;
(2)带电体最终停在何处.
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如图,A.B为平行板电容器,两板相距d,接在电压为U的电源上,在A板的中央有一小孔M(两板间电场可视为匀强电场).今有一质量为m的带电质点,自A板上方与A板相距也为d的O点由静止自由下落,穿过小孔M后到达距B板
d
2
的N点时速度恰好为零.(重力加速度为g)求:
(1)带电质点的电荷量,并指出其带电性质;
(2)在保持与电源相连的情况下,A板往下移
d
4
的距离.质点仍从O点由静止自由下落,求质点下落速度为零时距B板的距离.
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运动员把质量是500g的足球由静止踢出后,某人观察它在空中的运动情况,估计上升的最大高度是10m,在最高点的速度为20m/s,请你根据这个估计运动员在踢足球时对足球做的功为(  )
A.100JB.150JC.0JD.200J
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