传送带在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用，例如在港口用传送带中运输货物，在机场上用传送带将地面上的行李传送到飞机上等。现有一个水平传送带装置AB，如图所示。

题型：北京模拟题难度：来源：

传送带在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用，例如在港口用传送带中运输货物，在机场上用传送带将地面上的行李传送到飞机上等。现有一个水平传送带装置AB，如图所示。传送带的长度L=1m，质量M=1kg的木块随传送带一起以v₁=2m/s的速度向左匀速运动(传送带移动的速率始终恒定)，木块与传送带间动摩擦因数μ=0.5。当木块运动到传送带最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v₀=300m/s水平向右迎面射向木块并从木块中穿出，穿出时速度为u=50m/s。设子弹穿出木块的时间极短，且穿出木块以后子弹未与传送带作用。（传送带装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，g=10m/s²）
(1)试论述木块能否从传送带右端B点离开传送带；
(2)在子弹击中木块到木块离开传送带的整个过程中，子弹、木块和传送带这一系统间所产生的总内能是多少；
(3)子弹击中木块后，传送带由于传送木块多消耗的电能。

答案

解：（1）子弹射入并穿出木块瞬间，设木块的速度为v₂，取向右为正方向，由动量守恒定律有：mv₀－Mv₁=mu+Mv₂    
代入数据解得，木块的速度：v₂=3m/s，方向水平向右
之后木块向右做匀减速运动，假设木块滑至传送带右端之前对地的速度为零，设此过程中木块对地的位移大小为X₁，对木块向右减速为零的过程由动能定理：
- μMgX₁=0-
解得：1=0.9m＜1m，因此，物块不会从右端离开传送带
（2）通过上问分析可知，木块先向右匀减速运动直至对地速度为零，接着返回做匀加速运动。设匀减速运动的时间为t₁，反向匀加速运动与传送带共速所走的位移大小为X₂，所用的时间为t₂
对木块向右减速运动过程中由动量定理，取向右为正：-μMgt₁=0-Mv₂  
解得：t₁=0.6s 
对木块向左加速运动的过程由动能定理：μMgX₂=
得X₂=0.4m＜X₁=0.9m，即物块到达传送带左端之前已共速
对木块向左加速运动由动量定理，取向左为正：μMgt₂=Mv₁
得t₂=0.4s
设子弹击穿木块过程中产生的热量为Q₁：
代入数据得Q₁=872.5J
木块向右减速过程中与传送带摩擦生热为Q₂：Q₂=μMg(v₁t₁+ X₁)
代入数据得：Q₂=10.5J
木块向左加速过程中直至与传送带共速摩擦生热为Q₃：Q₃=μMg(v₁t₂- X₂)
代入数据得Q₃=2J 
所以系统所产生的总内能：Q=Q₁+Q₂+Q₃=885J  
（3）子弹击穿木块后，设传送带由于传送木块多消耗的电能为△E_电
由能量守恒定律：
得△E_电=10J
（或由功能关系可知，传送带克服摩擦力做功等于消耗的电能△E_电=μMg(v₁t₁+ v₁t₂)，解得：△E_电=10J）