（11分）在光滑的水平面上，一质量为mA=0.1kg的小球A，以8 m/s的初速度向右运动，与质量为mB=0.2kg的静止小球B发生弹性正碰。碰后小球B滑向与水

题型：不详难度：来源：

（11分）在光滑的水平面上，一质量为m_A=0.1kg的小球A，以8 m/s的初速度向右运动，与质量为m_B=0.2kg的静止小球B发生弹性正碰。碰后小球B滑向与水平面相切、半径为R=0.5m的竖直放置的光滑半圆形轨道，且恰好能通过最高点N后水平抛出。g=10m/s²。求：

（1）碰撞后小球B的速度大小；
（2）小球B从轨道最低点M运动到最高点N的过程中所受合外力的冲量；
（3）碰撞过程中系统的机械能损失。

答案

（1）

；（2）（

）N•s，方向向左；（3）

解析

试题分析：（1）小球B恰好能通过圆形轨道最高点，有

（1分）
解得

m/s 方向向左（1分）
小球B从轨道最低点C运动到最高点D的过程中机械能守恒
有

（1分）
联立①②解得

m/s （1分）
（2）设向右为正方向，合外力对小球B的冲量为

N•s，方向向左（2分）
（3）碰撞过程中动量守恒，有

水平面光滑所以式中

解得

（2分）
碰撞过程中损失的机械能为

（3分）

举一反三

由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内．一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上．下列说法正确的是

A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为

B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为

C．小球能从细管A端水平抛出的条件是

D．小球能从细管A端水平抛出的最小高度

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如图，竖直平面坐标系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平匀强磁场和竖直向上的匀强电场，大小分别为B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平匀强电场，大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道，轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与绝缘光滑水平面相切于N。一质量为m的带电小球从y轴上（y＞0）的P点沿x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点O，且水平切入半圆轨道并沿轨道内侧运动，过N点水平进入第四象限，并在电场中运动（已知重力加速度为g）。
（1）判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；
（2）P点距坐标原点O至少多高；
（3）若该小球以满足（2）中OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点开始计时，经时间

小球距坐标原点O的距离s为多远？

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（12分）图中滑块和小球的质量均为m，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l。开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，一段时间后达到最高点。求：
（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；
（2）滑块速度变为零后，小球向左摆动细线与竖直方向的最大夹角。