质量为25㎏的小孩坐在秋千上，小孩离拴绳子的栋梁2.5m．如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°，当秋千板摆到最低点时（不计空气阻力，g取10m/s

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质量为25㎏的小孩坐在秋千上，小孩离拴绳子的栋梁2.5m．如果秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°，当秋千板摆到最低点时（不计空气阻力，g取10m/s²），求：
（1）小孩的速度为多大？
（2）秋千板对小孩的压力是多大？

答案

（1）设秋千板和小孩的总质量为M，秋千板摆动过程，根据机械能守恒定律得
MgL（1-cos60°）=

Mv2

得：v=

2gL(1-cos60°)

代入解得，v=5m/s
（2）以小孩为研究对象，受力分析如图，可得：
N-mg=m

即小孩所受的支持力大小：N=mg+m

=25×10+25×

2.5

=500 （N）
答：
（1）小孩的速度为5m/s．
（2）秋千板对小孩的压力是500N．

举一反三

如图所示，一小球质量为m，用长为L的悬线固定于O点，O点正下方

处有一长钉子，将悬线沿水平方向拉直后无初速度释放，在悬线碰到钉子的瞬间（　　）

A．小球的速度突然增大

B．小球的角速度突然增大

C．小球的向心加速度突然增大

D．小球的向心加速度突然减小

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在离地80m处无初速释放一小球，小球质量为m=200g，不计空气阻力，g取10m/s²，取最高点所在水平面为零势能参考面．求：
（1）在第2s末小球的重力势能；
（2）在第3s内重力所做的功，重力势能的变化．

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下列所述的实例中，机械能守恒的是（　　）

A．跳伞运动员在空中匀速下落的过程

B．人乘电梯加速上升的过程

C．石块自由下落的过程

D．子弹射穿钢板的过程

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如图所示，质量m=0.2kg的小物体，从光滑曲面上高度H=0.8m处释放，到达底端时水平进入轴心距离L=6m的水平传送带，传送带可由一电机驱使逆时针转动．已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1（取g=10m/s²）．
（1）求物体到达曲面底端时的速度大小？
（2）若电机不开启，传送带不转动，则物体滑离传送带右端的速度大小和在传送带上所用时间分别为多少？
（3）若开启电机，传送带以速率5m/s逆时针转动，则物体在传送带上滑动的过程中产生多少热量？

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如图所示，长为a的轻质细线，一端悬挂在O点，另一端接一质量为m的小球，组成一个能绕O点自由转动的振子，现有n个这样的振子以相等的间隔b（b＞2a）成一直线悬于光滑的平台上，且悬点距台面的高度均为a，今有一质量为m的小球以水平速度v沿台面射向振子，且与振子碰撞时无能量损失，为使每个振子被小球碰后都能在竖直面内转一周，则入射小球的速度不能小于（　　）

A．

B．2

C．

5ag

D．

6ag

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