如图所示,质量为M=2kg的小车A静止在光滑水平面上,A的右端停放有一个质量为m=0.4kg带正电荷q=0.8C的小物体B.整个空间存在着垂直纸面向里磁感应强度
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如图所示,质量为M=2kg的小车A静止在光滑水平面上,A的右端停放有一个质量为m=0.4kg带正电荷q=0.8C的小物体B.整个空间存在着垂直纸面向里磁感应强度
题型:不详
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如图所示,质量为M=2kg的小车A静止在光滑水平面上,A的右端停放有一个质量为m=0.4kg带正电荷q=0.8C的小物体B.整个空间存在着垂直纸面向里磁感应强度B=0.5T的匀强磁场,现从小车的左端,给小车A一个水平向右的瞬时冲量I=26N•s,使小车获得一个水平向右的初速度,物体与小车之间有摩擦力作用,设小车足够长,求:
(1)瞬时冲量使小车获得的动能.
(2)物体B的最大速度.
(3)在A与B相互作用过程中系统增加的内能.(g=10m/s
2
)
答案
(1)根据题意由:I=Mv
0
,得 v
0
=
I
M
=13m/s,
根据动量定理得:E
k
=
1
2
M
v
20
=169J.
(2)设A、B刚分离时B的速度为v
B
,则:
Bqv
B
=mg,即 v
B
=
mg
Bq
=10m/s
若A、B能相对静止.设共同速度为v,
由 Mv
0
=(M+m)v,
解得:v=10.8m/s
因v
B
<v,说明A、B在没有达到共同速度前就分离了,
所以B的最大速度为v
B
=10m/s.
(3)设当物体B的速度最大时物体A的速度为v
A
A、B系统水平方向动量守恒:Mv
0
=Mv
A
+mv
B
∴v
A
=
M
v
0
-m
v
B
M
=11m/s
在A与B相互作用过程中系统增加的内能为:Q=△E=
1
2
M
v
20
-
1
2
M
v
2A
-
1
2
M
v
2B
=28J
答:
(1)瞬时冲量使小车获得的动能为169J.
(2)物体B的最大速度为10m/s.
(3)在A与B相互作用过程中系统增加的内能为28J.
举一反三
在纳米技术中需要移动或修补原子,必须使在不停地做热运动(速率约几百米每秒)的原子几乎静止下来且能在一个小的空间区域内停留一段时间,为此已发明了“激光制令”的技术,若把原子和入射光分别类比为一辆小车和一个小球,则“激光制冷”与下述的力学模型很类似.
一辆质量为m的小车(一侧固定一轻弹簧),如图所示以速度v
0
水平向右运动,一个动量大小为p,质量可以忽略的小球水平向左射入小车并压缩弹簧至最短,接着被锁定一段时间△T,再解除锁定使小球以大小相同的动量p水平向右弹出,紧接着不断重复上述过程,最终小车将停下来,设地面和车厢均为光滑,除锁定时间△T外,不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间.求:
(1)小球第一次入射后再弹出时,小车的速度大小和这一过程中小车动能的减少量;
(2)从小球第一次入射开始到小车停止运动所经历的时间.
题型:茂名一模
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|
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翼型降落伞有很好的飞行性能.它被看作飞机的机翼,跳伞运动员可方便地控制转弯等动作.其原理是通过对降落伞的调节,使空气升力和空气摩擦力都受到影响.已知:空气升力F
1
与飞行方向垂直,大小与速度的平方成正比,F
1
=C
1
v
2
;空气摩擦力F
2
与飞行方向相反,大小与速度的平方成正比,F
2
=C
2
v
2
.其中C
1
、C
2
相互影响,可由运动员调节,满足如图b所示的关系.试求:
(1)图a中画出了运动员携带翼型伞跳伞后的两条大致运动轨迹.试对两位置的运动员画出受力示意图并判断,①、②两轨迹中哪条是不可能的,并简要说明理由;
(2)若降落伞最终匀速飞行的速度v与地平线的夹角为α,试从力平衡的角度证明:tanα=C
2
/C
1
;
(3)某运动员和装备的总质量为70kg,匀速飞行的速度v与地平线的夹角α约20°(取tan20°=4/11),匀速飞行的速度v多大?(g取10m/s
2
,结果保留3位有效数字)
(4)若运动员出机舱时飞机距地面的高度为800m、飞机飞行速度为540km/h,降落过程中该运动员和装备损失的机械能△E多大?
题型:江苏模拟
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如图所示,竖立在水平地面上的轻弹簧,下端与地面固定,将一个金属球放置在弹簧顶端(球与弹簧不粘连),并用力向下压球,使弹簧作弹性压缩,稳定后用细线把弹簧拴牢,烧断细线,球将被弹起,脱离弹簧后能继续向上运动,那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的这一运动过程中( )
A.球所受合力的最大值不一定大于球的重力值
B.球的动能减小而它的机械能增加
C.球刚脱离弹簧时的动能最大
D.球刚脱离弹簧时弹簧的弹性势能最小
题型:惠州模拟
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如图所示,两根间距为L的金属导轨MN和PQ,电阻不计,左端向上弯曲,其余水平,水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I,右端有另一磁场II,其宽度也为d,但方向竖直向下,磁场的磁感强度大小均为B.有两根质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置,b棒置于磁场II中点C、D处,导轨除C、D两处(对应的距离极短)外其余均光滑,两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍,a棒从弯曲导轨某处由静止释放.当只有一根棒作切割磁感线运动时,它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比,即△v∝△x.
(1)若a棒释放的高度大于h
0
,则a棒进入磁场I时会使b棒运动,判断b 棒的运动方向并求出h
0
.
(2)若将a棒从高度小于h
0
的某处释放,使其以速度v
0
进入磁场I,结果a棒以
v
0
2
的速度从磁场I中穿出,求在a棒穿过磁场I过程中通过b棒的电量q和两棒即将相碰时b棒上的电功率P
b
.
(3)若将a棒从高度大于h
0
的某处释放,使其以速度v
1
进入磁场I,经过时间t
1
后a棒从磁场I穿出时的速度大小为
2
v
1
3
,求此时b棒的速度大小,在如图坐标中大致画出t
1
时间内两棒的速度大小随时间的变化图象,并求出此时b棒的位置.
题型:不详
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(1)如图1所示,ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道,BC段水平,AB段与BC段平滑连接.质量为m
1
的小球从高位h处由静止开始沿轨道下滑,与静止在轨道BC段上质量为m
2
的小球发生碰撞,碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上,且在碰撞过程中无机械能损失.求碰撞后小球m
2
的速度大小v
2
;
(2)碰撞过程中的能量传递规律在屋里学中有着广泛的应用.为了探究这一规律,我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的简化力学模型.如图2所示,在固定光滑水平轨道上,质量分别为m
1
、m
2
、m
3
…m
n-1
、m
n
…的若干个球沿直线静止相间排列,给第1个球初能E
k1
,从而引起各球的依次碰撞.定义其中第n个球经过依次碰撞后获得的动能E
k
与E
k1
之比为第1个球对第n个球的动能传递系数k
1n
.
a.求k
1n
;
b.若m
1
=4m
0
,m
k
=m
0
,m
0
为确定的已知量.求m
2
为何值时,k
1n
值最大
题型:北京
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