如图所示，PABCD是固定在竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中PA是竖直轨道，ABCD是半径为R的圆弧轨道，两轨道在A点平滑连接。B、D分别为圆弧轨道的最低点和最高

题型：山东省期末题难度：来源：

如图所示，PABCD是固定在竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中PA是竖直轨道，ABCD是半径为R的圆弧轨道，两轨道在A点平滑连接。B、D分别为圆弧轨道的最低点和最高点，B、D连线是竖直直径，A、C连线是水平直径，P、D在同一水平线上。质量为m、电荷量为+q的小球从轨道上P点静止释放，运动过程电荷量保持不变，重力加速度为g。
（1）小球运动到B点时，轨道对小球的作用力为多大？
（2）当小球运动到C点时，突然在整个空间中加上一个方向竖直向上的匀强电场，电场强度

结果小球运动到点D后水平射出，经过一段时间碰到了轨道的Q点，求Q点与P点间的距离s。

答案

解：（1）小球从P点运动到B点过程，根据机械能守恒定律得

①
在B点，根据牛顿定律得

②
由以上两式解得轨道对小球的作用力N_B=5mg ③
（2）小球从P点运动到D点过程，由动能定理得

④
小球离开D点后做类平抛运动，设Q点在轨道PA上水平方向上做匀速运动，有R=v_Dt ⑤
竖直方向上做匀加速运动有mg-qE=ma ⑥

⑦
将

代入，由以上各式解得

⑧
由于y＜R，因此碰撞点Q在轨道PA上 ⑨
即Q点与P点间的距离

⑩

举一反三

如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B（均可看作质点），且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连，在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中（已知重力加速度为g），下列说法正确的是

[ ]
A.A球增加的机械能等于B球减少的机械能
B.A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能
C.球的最大速度为

D.细杆对A球做的功为

题型：江苏模拟题难度：| 查看答案

在北京举行的第29届奥林匹克运动会的3m板跳比赛中，体重为50 kg的跳水运动员其运动过程可简化为：运动员走上跳板，举双臂直体，此时其重心位于从手到脚全长的中点，此全长为h=2 00 m，跳板被压缩到最低点C，运动员直体从B点跃起后重心升高到最高点A，然后运动员做自由落体运动，入水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计，已知h₁=1 20 m，h₂=0.5 m，g=10 m/s²），如图所示，求：
（1）运动员入水前速度大小？
（2）跳板被压缩到最低点C点时具有的弹性势能？假设从C到B的过程中，运动员获得的机械能为跳板最大弹性势能的0.8倍。

题型：海南省模拟题难度：| 查看答案

如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线水平。质量为m的带正电小球从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R。从小球（小球直径小于细圆管直径）进入管口开始，整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场，小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上，大小与重力相等，结果小球从管口C处离开圆管后，又能经过A点。设小球运动过程中电荷量没有改变，重力加速度为g，求：
（1）小球到达B点时的速度大小；
（2）小球受到的电场力大小；
（3）小球经过管口C处时对圆管壁的压力。

题型：安徽省模拟题难度：| 查看答案

如图所示，水平路面CD的左侧有一固定的平台，平台上表面AB长s=3 m。光滑半圆轨道AFE竖直固定在平台上，半圆轨道半径R=0.4 m，最低点与平台AB相切于A。板长L₁=2 m，上表面与平台等高。小物块放在板的最右端，并随板一起向平台运动。当板的左端距离平台L=2 m时，板与物块向左运动的速度v₀=8 m/s。当板与平台的竖直墙壁碰撞后，板立即停止运动，物块在板上滑动。已知板与路面的动摩擦因数μ₁=0.05，物块与板上表面及轨道AB的动摩擦因数μ₂=0.1，物块质量m=1 kg，取g=10 m/s²。求：
（1）求物块进入半圆轨道时对轨道上A点的压力；
（2）判断物块能否到达半圆轨道的最高点E。如果能，求物块离开E后在平台上的落点到A的距离；如果不能，则说明理由。

题型：云南省模拟题难度：| 查看答案

如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略）。
(1)在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止，画出此时小球的受力图，并求力F的大小。
(2)由图示位置无初速度释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力，不计空气阻力。

题型：北京高考真题难度：| 查看答案