如图所示，ab是一个位于竖直平面内的圆弧形轨道，高度为h，轨道的末端与水平轨道相切于b点．一个小木块质量为m，原静止在顶端a处，释放后沿轨道滑下，最后停止在水平

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如图所示，ab是一个位于竖直平面内的圆弧形轨道，高度为h，轨道的末端与水平轨道相切于b点．一个小木块质量为m，原静止在顶端a处，释放后沿轨道滑下，最后停止在水平段的c点．现使小木块从c点出发，靠惯性沿原路恰好回到a点，小木块具有初动能的值为E_k，则

A．E_k=mgh

B．mgh<E_k<2mgh

C．E_k=2mgh

D．E_k>2mgh

答案

解析

小木块由a点出发的运动过程中，重力势能减小mgh,而末动能为0，这说明在从a经b至c的过程中，克服摩擦力做功等于mgh．现要从c经b返回a，重力势能增量仍是mgh,关键要看克服摩擦力做是否仍与原来相同．在cb段，是直线运动，摩擦力大小与速度无关，仍等于μN=μmg,而在ba段，是圆周运动，摩擦力虽仍等于μN，但压力N的大小与速度大小有关．以经过b点时为例，第一次从上至下经过b点时速度大小为v₁，压力N₁=mg+mv₁²/r(r为圆弧半径)，第二次从下至上经过b点时速度大小为v₂，压力N₂=mg+mv₂²/r．(其他各点的压力大小虽不能用这个式子计算，但都与速度大小有关．)
由于第一次经过b点时的动能一定小于mgh，而第二次经过b点时的动能一定大于mgh，可知v₂>v₁，从而第二次通过圆弧ba段的摩擦力要大于第一次通过时摩擦力，因此第二次克服摩擦力做的功一定大于mgh．本题的答案是选项D，即E_k>2mgh．

举一反三

如图所示，一个线轴质量为m，边缘轮半径为R ，中间轴半径为r，一根细线一端固定在轴上最低点C处，然后在轴上沿顺时针方向绕了两周。线轴放在水平桌面上，它与桌面间的动摩擦因数为μ。现用水平外力F向左慢慢拉细线的另一端，直到绕在线轴上的细线全部松开，这时线轴的C点又位于最低点，并且C点的位移恰好等于中心轴周长的2倍。求这个过程中产生的热量是多大？

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一个质量M =30kg的小孩在光滑的冰面上推着一个质量m=6kg的冰车以速度v₀=5m/s匀速滑行。他把冰车用力推出去，使冰车的速度变为原来的2倍。在这个过程中，他对冰车做多少功？他体内有多少化学能转化为机械能？

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把打桩机的重锤从离桩顶端2.0m高处自由下落，打到桩上，锤与桩的作用时间极短，作用后锤不弹起而与桩一起运动，桩被打入土中20cm深停止。如果桩受到地面的阻力大小跟它进入土中的深度成正比，并且桩受到土的阻力比桩和锤的重力要大得多。那么再把重锤升到原高度自由落下，这次打击能把桩再打入土中多深？

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如图所示，Q是一个带半圆形轨道的物体，固定在地面上，轨道位于竖直平面内，A．b两端点等高。金属块P从H高处自由下落，滑过Q从b点竖直上升，到达的最大高度是H / 2。当它再次落下，滑过Q后，
A．恰能到达a点
B．能冲出a点
C．不能到达a点
D．无法确定

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如图，一绳绕过两个滑轮，一端系着质量为M的重物，另一端系着质量为m的浮于水上的小船，开始时小船静止，并设法使重物也静止．释放重物后，重物下降一段距离到达p处时，小船的速度为υ，此时系在船上的斜绳与水平方向所夹的锐角为θ．若不计滑轮、绳的质量及一切阻力，求上述过程中重力对质量为M的重物做的功。

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