如图所示，一个物块A（可看成质点）放在足够长的平板小车B的右端，A、B一起以v0的水平初速度沿光滑水平面向左滑行。左边有一固定的竖直墙壁，小车B与墙壁相碰，碰撞

题型：北京专项题难度：来源：

如图所示，一个物块A（可看成质点）放在足够长的平板小车B的右端，A、B一起以v₀的水平初速度沿光滑水平面向左滑行。左边有一固定的竖直墙壁，小车B与墙壁相碰，碰撞时间极短，且碰撞前、后无动能损失。已知物块A与小车B的水平上表面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
（1）若A、B的质量均为m，求小车与墙壁碰撞后的运动过程中，物块A所受摩擦力的冲量大小和方向；
（2）若A、B的质量比为k，且k＜1，求物块A在小车B上发生相对运动的过程中物块A对地的位移大小；
（3）若A、B的质量比为k，且k=2，求小车第一次与墙壁碰撞后的运动过程所经历的总时间。

答案

解：（1）设小车B与墙碰撞后物块A与小车B所达到的共同速度大小为v，设向右为正方向，则由动量守恒定律得mv₀－mv₀=2mv
解得v=0
对物块A，由动量定理得摩擦力对物块A的冲量I=0－（－mv₀）=mv₀，冲量方向水平向右
（2）设A和B的质量分别为km和m，小车B与墙碰撞后物块A与小车B所达到的共同速度大小为v′，木块A的位移大小为s。设向右为正方向，则由动量守恒定律得：mv₀－kmv₀=（m+km）v′
解得v′=
对木块A由动能定理
代入数据解得
（3）当k=2时，根据题意由于摩擦的存在，经B与墙壁多次碰撞后最终A、B一起停在墙角。A与B发生相对运动的时间t₀可等效为A一直做匀减速运动到速度等于0的时间，在A与B发生相对滑动的整个过程，对A应用动量定理：
解得时间
设第1次碰后A、B达到的共同速度为v₁，B碰墙后，A、B组成的系统，没有外力作用，水平方向动量守恒，设水平向右为正方向，由动量守恒定律，得mv₀－2mv0=（2m+m）v₁
即（负号表示v₁的方向向左）
第1次碰后小车B向左匀速运动的位移等于向右匀减速运动到速度大小为v₁这段运动的位移s₁
对小车B，由动能定理得-μ2mgs₁=mv₁²－mv₀²
解得s₁=
第1次碰后小车B向左匀速运动时间
设第2次碰后共速为v₂，由动量守恒定律，得mv₁－2mv₁=（2m+m）v₂
即
第2次碰后小车B向左匀速运动的位移等于向右匀减速运动到速度大小为v₂这段运动的位移s₂
对小车B，由动能定理得-μ2mgs₂=mv₂²－mv₁²
解得s₂=
第2次碰后小车B向左匀速运动时间
同理，设第3次碰后共速为v₃，碰后小车B向左匀速运动的位移为s₃，则由动量守恒定律，得
，s₃=
第3次碰后小车B向左匀速运动时间
由此类推，第n次碰墙后小车B向左匀速运动时间
第1次碰墙后小车B向左匀速运动时间即B从第一次撞墙后每次向左匀速运动时间为首项为t₁，末项为t_n，公比为的无穷等比数列。即B从第一次与墙壁碰撞后匀速运动的总时间

所以，从第一次B与墙壁碰撞后运动的总时间