如图所示，在O点处放置一个正电荷．在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q．小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心

题型：普陀区二模难度：来源：

如图所示，在O点处放置一个正电荷．在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m、电荷量为q．小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O为圆心、R为半径的圆（如图中实线表示）相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A距离OC的竖直高度为h．若小球通过B点的速度为v，则下列说法中正确的是（　　）

A．小球通过C点的速度大小是 2gh

B．小球通过C点的速度大小是 v2+gR

C．小球由A到C电场力做功是 1 2 mv2-mgh

D．小球由A到C机械能的损失是mg(h- R 2 )- 1 2 mv2

答案

A、B、小球从A点到C点的过程中，电场力总体上做的是负功，重力做正功，由动能定理可以知道电荷在C点的大小是

v2+gR

，因此C点的速度小于

2gh

，故A错误；故B正确；
C、D、小球由A点到C点机械能的损失就是除了重力以外的其他力做的功，即电场力做的功．
由动能定理得
mgh+W_电=

1

2

m

2c

则：
W_电=

1

2

m

v

2c

-mgh=

1

2

mv2+mg

R

2

-mgh
即电势能增加了mg（h-

R

2

）-

1

2

mv²，机械能减少了mg（h-

R

2

）-

1

2

mv²
故CD正确；
故选BCD