如图15-5-25所示,一半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场,磁感应强度为B,一质量为m、带电荷量为q的正粒子(不计重力)以速度为v从筒壁的A孔沿半径方
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如图15-5-25所示,一半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场,磁感应强度为B,一质量为m、带电荷量为q的正粒子(不计重力)以速度为v从筒壁的A孔沿半径方
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如图15-5-25所示,一半径为R的绝缘圆筒中有沿轴线方向的匀强磁场,磁感应强度为B,一质量为m、带电荷量为q的正粒子(不计重力)以速度为v从筒壁的A孔沿半径方向进入筒内,设粒子和筒壁的碰撞无电荷量和能量的损失,那么要使粒子与筒壁连续碰撞,绕筒壁一周时恰好又从A孔射出,问:
图15-5-25
(1)磁感应强度B的大小必须满足什么条件?
(2)粒子在筒中运动的时间为多少?
答案
(1)B=
(n=3,4,5,…)
(2)
(n=3,4,5,…)
解析
(1)粒子射入圆筒后受洛伦兹力作用而偏转,设第一次与B点碰撞,碰后速度方向又指向O点,假设粒子与筒壁撞n-1次,运动轨迹是n段相等的圆弧,再从A孔射出.
设第一段圆弧的圆心为O′,半径为r,如图所示(n=3的情景),
则θ=2π/2n=π/n
由几何关系有:r=Rtan
又r=mv/Bq,故
B=
(n=3,4,5,…).
(2)粒子运动的周期T=
所对的圆心角φ=2(
-θ)=
粒子从A→B用的时间
t′=
粒子运动的总时间
t=nt′=
(n=3,4,5,…).
举一反三
如图所示,匀强磁场垂直于yOz平面竖直向上,要使速率相同的电子进入磁场后,受到的洛伦兹力最大,并且方向指向y轴正方向,那么电子运动方向可能是( )
A.沿z轴正方向进入磁场
B.沿y轴正方向进入磁场
C.在yOz平面内,沿任何方向进入磁场
D.在xOz平面内,沿z轴负方向射入磁场
题型:不详
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两个电子以大小不同的初速度沿垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场中,设r
1
和T
1
、r
2
和T
2
分别表示这两个电子的轨道半径和周期,则( )
A.r
1
=r
2
,T
1
≠T
2
B.r
1
≠r
2
,T
1
≠T
2
C.r
1
=r
2
,T
1
=T
2
D.r
1
≠r
2
,T
1
=T
2
题型:不详
难度:
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质子和α粒子由静止开始,经同一电场加速后,沿垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场中,则质子和α粒子在磁场中运动的各量之间的关系,正确的是( )
A.速率之比为
∶1
B.周期之比为1∶2
C.半径之比为
∶1
D.向心力之比为2∶1
题型:不详
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如图所示,一束β粒子自下而上进入垂直纸面的匀强磁场后发生偏转,则磁场方向_____________,进入磁场后,β粒子的动能______________(填“增加”“减少”或“不变”).
题型:不详
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质量为m、带电荷量为q的粒子,在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动,其圆周半径为r,则表示这个带电粒子运动而形成的环形电流的大小为_________________.
题型:不详
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