（12分）一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大

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（12分）一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v₀方向与ad边夹角为30°，如图所示。已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）。

（1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求v₀的大小；

（2）若粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，求v₀的取值范围以及在该范围内粒子在磁场中运动时间t的范围。

答案

（1）

（2）

解析

试题分析：（1）由图可知：

　　据

　　则

（2）当v₀最大时：

得R₁ =" L" 　　　　　　　　
当v₀最小值：

得

则

，

　　　　
带电粒子从ab边射出磁场，当速度为

时，运动时间最短。

。　　
速度为v_min时运动时间最长

∴粒子运动时间t的范围

。

举一反三

（19分）如图所示的平面直角坐标系中，在y>0的区域存在匀强电场，场强沿y轴负方向，在y<0的区域存在匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向外。一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，经过y轴上y=h处的点P_l时速率为v_o，方向沿x轴正方向；然后经过x轴上x=2h处的P₂点进入磁场。不计粒子重力。

（1）求电场强度的大小；
（2）若粒子进人磁场后，接着经过了y轴上y=-2h处的P₃点，求磁感应强度的大小；
（3）若只改变磁场的大小（仍为匀强磁场），让粒子仍从P_l经P₂沿原路径进入磁场后，为了使粒子能再次通过P₂点，求磁感应强度的大小满足的条件。

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（12分）如图所示，有一半径为r的圆形有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，其周围对称放置带有中心孔a、b、c的三个相同的平行板电容器，三个电容器两板间距离均为d，接有相同的电压U，在D处有一静止的电子，质量为m，电荷量为e，释放后从a孔射入匀强磁场中，并先后穿过b、c孔再从a孔穿出回到D处，求：

（1）电子在匀强磁场中运动的轨道半径R；
（2）匀强磁场的磁感应强度B；
（3）电子从D出发到第一次回到D处所用的时间t。

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如图所示，带有正电荷的A粒子和B粒子先后以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以30°和60°（与边界的夹角）射入磁场，又都恰好不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是（）

A．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是

B．A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比是

C．A、B两粒子

之比是

D．A、B两粒子

之比是

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(19分）如图所示，在xoy平面内，以O"(0,R）为圆心、R为半径的圆内有垂直平面向外的匀强磁场，x轴下方有垂直平面向里的匀强磁场，两区域磁感应强度大小相等。第四象限有一与x轴成45°角倾斜放置的挡板PQ，P、Q两点在坐标轴上，且OP两点间的距离大于2R，在圆形磁场的左侧0<y<2R的区间内，均匀分布着质量为m、电荷量为＋q的一簇带电粒子，当所有粒子均沿x轴正向以速度v射入圆形磁场区域时，粒子偏转后都从O点进人x轴下方磁场，结果有一半粒子能打在挡板上。不计粒子重力、不考虑粒子间相互作用力。求：

（1）磁场的磁感应强度B的大小；
（2）挡板端点P的坐标；
（3）挡板上被粒子打中的区域长度。

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如图所示，在ab=bc的等腰三角形abc区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，d是ac上任意一点，e是bc上任意一点．大量相同的带电粒子从a点以相同方向垂直磁场射入，由于速度大小不同，粒子从ac和bc上不同点离开磁场．不计粒子重力，则从c点离开的粒子在三角形abc磁场区域内经过的弧长和运动时间．与从d点和e点离开的粒子相比较

A．经过的弧长一定大于从d点离开的粒子经过的弧长

B．经过的弧长一定小于从e点离开的粒子经过的弧长

C．运动时间一定大于从d点离开的粒子的运动时间

D．运动时间一定大于从e点离开的粒子的运动时间

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