如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后垂直

题型：不详难度：来源：

如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的圆形匀强磁场（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场，电场强度大小为E，方向竖直向上．当粒子穿出电场时速度大小变为原来的

倍，已知带电粒子的质量为m，电量为q，重力不计．粒子进入磁场时的速度如图所示与水平方向60°角．试解答：
（1）粒子带什么性质的电？
（2）带电粒子在磁场中运动时速度多大？
（3）圆形磁场区域的最小面积为多大？

答案

（1）粒子在磁场中偏转的情况和左手定则可知，粒子带负电．
（2）由于洛伦兹力对粒子不做功，故粒子以原来的速率进入电场中，
设带电粒子进入电场的初速度为v₀，在电场中偏转时做类平抛运动，
由题意知粒子离开电场时的末速度大小为vt=

v0，
将v_t分解为平行电场方向和垂直电场方向的两个分速度：
由几何关系知 v_y=v₀ v_y=at
v0=

F=Eq
联立以上五式求解得：v0=

qEL

（3）如图所示，带电粒子在磁场中所受到洛伦兹力作为向心力，

设在磁场中做圆周运动的半径为R，圆形磁场区域的半径为r，
则有：Bqv0=m

解得：R=

mv0

ELm

由几何关系可得：r=Rsin30°
磁场区域的最小面积为S=πr²
联立以上三式可得：S=

πmEL

4B2q

．

举一反三

洛伦兹力演示仪主要是由两个励磁线圈、玻璃泡和电子枪组成，图是演示仪的结构示意图．两个励磁线圈在玻璃泡的区域内产生匀强磁场，磁场的方向与纸面垂直，磁感应强度的大小B=KI，其中I是励磁线圈的电流，k是比例系数（k=5×10^-4T/A）．电子枪中灯丝发出的电子初速度为零，经过U=140v的电场加速后，垂直磁场方向进入磁场区域，在玻璃泡内运动时形成的圆形径迹．调节励磁线圈中的电流，当I=2A时，用卡尺测得电子圆形径迹的直径为D=0.08m，忽略电子的重力和电子间的相互作用力，可以判断出（　　）

A．励磁线圈中的电流方向是顺时针，电子的比荷为

=1.75×10¹¹C/kg

B．励磁线圈中的电流方向是逆时针，电子的比荷为

=1.75×10¹¹C/kg

C．励磁线圈中的电流方向是顺时针，电子的比荷为

=4.38×10¹⁰C/kg

D．励磁线圈中的电流方向是逆时针，电子的比荷为

=4.38×10¹⁰ C/kg

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如图所示，相距为d、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B₀的匀强磁场；在pOy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；这pOx区域为无场区．一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射人两板间并做匀速直线运动，从H（0，a）点垂直y轴进入第I象限，经Op上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第I象限．求：
（1）离子在金属板M、N间的运动速度；
（2）离子的荷质比

．

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（A）如图所示，在边长为L=1m的等边三角形ACD区域内，存在磁感应强度为B=

T、方向垂直纸面向外的匀强磁场，现有一束比荷

=10²C/kg带正电粒子，从AC边中点P以平行于CD边的某一速度射入磁场，粒子的重力可忽略不计．
（1）若粒子进入磁场时的速度大小为v₀=10m/s，求粒子在磁场中运动的轨道半径；
（2）若粒子能从AC边飞出磁场，求粒子在磁场中的运动时间；
（3）为使粒子能从CD边飞出磁场，粒子进入磁场时的速度大小应满足的条件？

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在S点的电量为q质量为m的静止带电粒子被加速电压U，柜间距离为d的匀强电场加速后，从正中央垂直射入板间距离和板长度均为L，电压为U的匀强偏转电场偏转后，立即进入一个垂直纸面方面的匀强磁场，其磁感应强度为B，若不计重力影响，欲使带电粒子通过某距径返回S点，求：
（1）匀强磁场的宽度D至少多少？
（2）该带电粒子周期T是多少？偏转电压正负极多长时间变换一次方向．

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如图，两个初速度大小不同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上同一点，不计重力．下列说法正确的有（　　）

A．a、b均带负电

B．a在磁场中运动的半径比b的大

C．a在磁场中飞行的时间比b的短

D．a在磁场中飞行的速度比b的小

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