如图所示，在xOy平面内y＞0的区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B0，在y＜0的区域也存在垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，一带正电的粒子

题型：0111 期中题难度：来源：

如图所示，在xOy平面内y＞0的区域中存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B₀，在y＜0的区域也存在垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，一带正电的粒子从y轴上的P点垂直磁场入射，速度方向与y轴正向成45°。粒子第一次进入y＜0的区域时速度方向与x轴正向成135°，再次在y>0的区域运动时轨迹恰与y轴相切。已知OP的距离为，粒子的重力不计，求：
(1)y＜0的区域内磁场的磁感应强度大小；
(2)粒子第2n(n∈N^＋)次通过x轴时离O点的距离(本问只需写出结果)。

答案

解：(1)当粒子通过y轴时速度方向沿y轴负方向时，粒子运动的轨迹如图1所示　　

设粒子第一次、第二次通过x轴上的点为分别为Q、M，粒子在y＞0和y＜0区域作圆周运动的半径分别为R₀和R₁，通过y轴上的点为N，y＜0区域的磁感应强度大小为B₁ 　　
连接PQ，由题意知， ① 　　
又有几何关系可得：PQ=2a ② 　　
由①②式可得：R₀=a ③ 　　
过M、N两点分别作该点速度方向的垂线，两垂线相交于O₁点，O₁即为粒子在y＞0区域作圆周运动的圆心，由几何关系可得：　　
粒子在y＜0区域内作圆周运动的弦长
粒子在y＜0区域内作圆周运动的半径 ④ 　　
带电粒子在磁场中作圆厨运动的半径公式 ⑤ 　　
由③④⑤式可得： ⑥ 　　
当粒子通过y轴时速度方向沿y轴正向时，粒子运动的轨迹如图2所示

设粒子第一次、第二次通过x轴上的点为分别为T、S，粒子在y<0区域作圆周运动的半径为R₂，y<0区域的磁感应强度大小为B₂ 　　
由几何关系可以求得： ⑦ 　　
由③④⑦式可得： ⑧ 　　
(2)设粒子在两种情况下，第2n次通过x轴时离O点的距离分别为S_I、S_Ⅱ
当粒子通过y轴时速度方向沿y轴负向时，由几何关系可推算出：(n∈N^＋) ⑨ 　　
当粒子通过y轴时速度方向沿y轴正向时，由几何关系可推算出：(n∈N^＋) ⑩