如图所示,MN是竖直平面内的1/4圆弧轨道,绝缘光滑,半径R=lm。轨道区域存在E = 4N/C、方向水平向右的匀强电场。长L1=5 m的绝缘粗糖水平轨道NP与
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如图所示,MN是竖直平面内的1/4圆弧轨道,绝缘光滑,半径R=lm。轨道区域存在E = 4N/C、方向水平向右的匀强电场。长L1=5 m的绝缘粗糖水平轨道NP与
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如图所示,MN是竖直平面内的1/4圆弧轨道,绝缘光滑,半径R=lm。轨道区域存在E = 4N/C、方向水平向右的匀强电场。长L
1
=5 m的绝缘粗糖水平轨道NP与圆弧轨道相切于N点。质量
、电荷量
的金属小球a从M点由静止开始沿圆弧轨道下滑,进人NP轨道随线运动,与放在随右端的金属小球b发生正碰,b与a等大,不带电,
,b与a碰后均分电荷量,然后都沿水平放置的A、C板间的中线进入两板之间。已知小球a恰能从C板的右端飞出,速度为
,小球b打在A板的D孔,D孔距板基端
,A,C板间电势差
,A,C板间有匀强磁场,磁感应强度5=0.2T,板间距离d=2m,电场和磁编仅存在于两板之间。g=10m/s
2
求:
(1)小球a运动到N点时,轨道对小球的支持力F
N
多大?
(2 )碰后瞬间,小球a和b的速度分别是多大?
(3 )粗糙绝缘水平面的动摩擦因数
是多大?
答案
(1)设小球a运动到N点时的速度为v
ao
,则
m
a
gR + q
a
ER =
m
a
v
ao
2
(2分)
F
N
–m
a
g= m
a
v
ao
2
/R (2分)
解得v
ao
= 10m/s,F
N
=" 11" N ( 1分 )
(2)设a、b碰撞后电荷量分布是
和
,则
=
="0.5" C。
设碰后小球a速度为v
a2
,由动能定理有
(2分)
得v
a2
= 4m/s 1分
对小球b有:m
b
g =" 0.5" N,F
b
电
=
=" 0.5" N
即m
b
g = F
b
电
,所以,小球b向上做匀速圆周运动。 ( 1分 )
设小球b做匀速圆周运动的半径为r,则
(2分)
设小球b碰后速度为v
b2
,则
(2分)
解得r = 4m,v
b2
=" 8" m/s ( 1分 )
(3)设碰撞前,小球a的速度设为v
a1
,由动量守恒定律有
m
a
v
a1
= m
a
v
a2
+ m
b
v
b2
(2分)
v
a1
=" 8" m/s
小球a从N至P过程中,由动能定理有
–μm
a
gL
1
=
m
a
v
a1
2
–
m
a
v
ao
2
(2分)
解得μ ="0." 36 ( 1分 )
解析
本题考查了带电粒子在电场和磁场中的运动规律问题,结合动能定理和动量守恒定律。
举一反三
在一真空室内存在着匀强电场和匀强磁场,电场的方向与磁场的方向相同,已知电场强度E=40.0V/m,磁感应强度B=0.30T,如图所示,在真空室内建立O—xyz三维直角坐标系,其中z轴竖直向上。质量m=1.0×10
-4
Kg、带负电的质点以速度v
0
=100m/s沿+x方向做匀速直线运动,速度方向与电场、磁场方向垂直,取g=10m/s
2
。
(1)求质点所受电场力与洛伦兹力的大小之比
(2)求带电质点的电荷量
(3)若在质点通过O点时撤去磁场,求经过t=0.20s时,带电质点的位置坐标。
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如图甲所示,加速电场的加速电压为U
0
=" 50" V,在它的右侧有水平正对放置的平行金属
板a、b构成的偏转电场,且此区间内还存在着垂直纸面方向的匀强磁场B
0
.已知金属板的
板长L = 0.1 m,板间距离d = 0.1 m,两板间的电势差u
ab
随时间变化的规律如图乙所示.紧
贴金属板a、b的右侧存在半圆形的有界匀强磁场,磁感应强度B = 0.01 T,方向垂直纸面
向里,磁场的直径MN = 2R = 0.2 m即为其左边界,并与中线OO′垂直,且与金属板a的
右边缘重合于M点.两个比荷相同、均为q/m = 1×10
8
C/kg的带正电的粒子甲、乙先后由静
止开始经过加速电场后,再沿两金属板间的中线OO′ 方向射入平行板a、b所在的区域.不
计粒子所受的重力和粒子间的相互作用力,忽略偏转电场两板间电场的边缘效应,在每个粒
子通过偏转电场区域的极短时间内,偏转电场可视作恒定不变.
(1)若粒子甲由t = 0.05 s时飞入,恰能沿中线OO′ 方向通过平行金属板a、b正对的区域,试分析该区域的磁感应强度B
0
的大小和方向;
(2)若撤去平行金属板a、b正对区域的磁场,粒子乙恰能以最大动能飞入半圆形的磁场区域,试分析该粒子在该磁场中的运动时间.
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如图(甲)所示,两光滑导轨都由水平、倾斜两部分圆滑对接而成,相互平行放置,两导轨相距L=lm ,倾斜导轨与水平面成θ=30°角,倾斜导轨的下面部分处在一垂直斜面的匀强磁场区I中,I区中磁场的磁感应强度B
1
随时间变化的规律如图(乙)所示,图中t
1
、t
2
未知。水平导轨足够长,其左端接有理想的灵敏电流计G和定值电阻R=3Ω,水平导轨处在一竖直向上的匀强磁场区Ⅱ中,Ⅱ区中的磁场恒定不变,磁感应强度大小为B
2
=1T ,在t=0时刻,从斜轨上磁场I 区外某处垂直于导轨水平释放一金属棒ab,棒的质量m=0.1kg,电阻r=2Ω,棒下滑时与导轨保持良好接触,棒由斜轨滑向水平轨时无机械能损失,导轨的电阻不计。若棒在斜面上向下滑动的整个过程中,灵敏电流计G的示数大小保持不变,t
2
时刻进入水平轨道,立刻对棒施一平行于框架平面沿水平方向且与杆垂直的外力。(g取10m/s
2
)求:
(1)磁场区I在沿斜轨方向上的宽度d;
(2)棒从开始运动到刚好进入水平轨道这段时间内ab棒上产生的热量;
(3)若棒在t
2
时刻进入水平导轨后,电流计G的电流大小I随时间t变化的关系如图(丙)所示(I
0
未知),已知t
2
到t
3
的时间为0.5s,t
3
到t
4
的时间为1s,请在图(丁)中作出t
2
到t
4
时间内外力大小F随时间t变化的函数图像。
题型:不详
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在如图所示区域中,x轴上方有一匀强磁场,磁感应强度的方向垂直纸面向里,大小为B,今有一质子以速度v
0
由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场,质子在磁场中运动一段时间以后从C点进入x轴下方的匀强电场区域中,在C点速度方向与x轴正方向夹角为45
0
,该匀强电场的强度大小为E,方向与y轴夹角为θ=45
0
且斜向左上方,已知质子的质量为m,电量为q,不计质子的重力,磁场区域和电场区域足够大,求:
(1) C点的坐标。
(2) 质子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间。
(3) 质子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场E方向的夹角。(角度用反三角
函数表示)
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如图a所示的平面坐标系xOy,在整个区域内充满了匀强磁场,磁场方向垂直坐标平面,磁感应强度B随时间变化的关系如图b所示,开始时刻,磁场方向垂直纸面向里(如图)。t=0时刻,有一带正电的粒子(不计重力)从坐标原点O沿x轴正向进入磁场,初速度为v
0
=2´10
3
m/s。已知正粒子的比荷为1.0´10
4
C/kg,其它有关数据见图中标示(磁感应强度B取垂直纸面向里为正)。试求:
(1)t=
´10
-4
s时刻,粒子的坐标。
(2)粒子从开始时刻起经多长时间第一次到达y轴。
(3)粒子是否还可以返回坐标原点O?如果可以,则经多长时间第一次返回坐标原点O?
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