长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m、电量为q的正电粒子（不计重力），从左边极板间中点

题型：不详难度：来源：

长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m、电量为q的正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以初速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，求初速度v的范围．

答案

如图所示：
由题意知，带正电的粒子从左边射出磁场，其在磁场中圆周运动的半径R＜

；
因为粒子在磁场中做圆周运动洛伦兹力提供向心力即：
qvB=m

可得粒子做圆周运动的半径：
R=

粒子从左边射出，则：

＜

，即v＜

qBL

带正电的粒子不从右边射出，如图所示，此时粒子的最大半径为R，由上图可知：
R²=L²+（R-

）²
可得粒子圆周运动的最大半径：
R=

又因为粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，粒子不从右边射出，则：

＞

即此时v＞

5qBL

所以粒子不从磁场区域射出速度满足：v＜

qBL

或者v＞

5qBL

．
答：初速度v的范围：v＞

5qBL

或v＜

qBL

．

举一反三

空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场，其方向随时间作周期性变化，磁感应强度B随时间t变化的图线如图1所示．规定B＞0时，磁场的方向穿出纸面．现在磁场区域中建立一与磁场方向垂直的平面坐标Oxy，如图2所示．一电荷量q=5π×10^-7c，质量m=5×10^-10kg的带电粒子，位于原点O处，在t=0时刻以初速度v₀=πm/s沿x轴正方向开始运动，不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其它影响．
（1）试在图2中画出0～20ms时间内粒子在磁场中运动的轨迹，并标出图2中纵横坐标的标度值（评分时只按图评分，不要求写出公式或说明．）
（2）在磁场变化N个（N为整数）周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于______．（写出必要的计算过程）

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根据载人航天工程第二步任务规划，中国将在2010年至2015年问发射“天宫一号”目标飞行器和“天宫二号”、“天宫三号”两个空间实验室，2020年前后，中国将发射空间站核心舱和科学实验舱，开始建造空间站．假设该空间站体积很大，宇航员可以在里面进行多项体育活动，一宇航员在站内玩垒球（万有引力可以忽略不计），上半侧为匀强电场，下半侧为匀强磁场，中间为分界面，电场与分界面垂直，磁场垂直纸面向里，电场强度为E=100V/m，宇航员位于电场一侧距分界面为h=3m的P点，PO垂直于分界面，点D位于O点右侧，垒球质量为m=0.1kg、带电荷量为q=-0.05C，该宇航员从P点以初速度v₀=10m/s平行于分界面投出垒球，要使垒球第一次通过界面就击中D点，且能回到P点．求：
（1）OD之间的距离d．
（2）垒球从抛出到第一次回到P点的时间t．（计算结果保留三位有效数字）

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如图所示，平行板间的匀强电场范围内存在着与电场正交的匀强磁场，带电粒子以速度v₀垂直电场从P点射入平行板间，恰好做匀速直线运动，从Q飞出，忽略重力，下列说法正确的是（　　）

A．磁场方向垂直纸面向里

B．磁场方向与带电粒子的电性有关

C．带电粒子从Q沿QP进入，也能做匀速直线运动

D．若粒子带负电，以速度v₁由P沿PQ射入，从Q′射出，则v₁＜v₀

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如图所示，水平正对放置的带电平行金属板间的匀强电场方向竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，一带电小球从光滑绝缘轨道上的a点由静止释放，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做匀速直线运动．现在使小球从稍低些的b点由静止释放，经过轨道端点P进入两板之间的场区．关于小球和小球现在运动的情况以下判断中正确的是（　　）

A．小球可能带负电

B．小球在电、磁场中运动的过程动能增大

C．小球在电、磁场中运动的过程电势能增大

D．小球在电、磁场中运动的过程机械能总量不变

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如图所示，在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，电量为q的液滴做半径为R的匀速圆周运动，已知电场强度为E，磁感应强度为B，则油滴的质量和环绕速度分别为（　　）

A．

，

BgR

B．

B2qR

，

C．B

，

qRg

D．

，

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