如图所示，空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区的右边界。现有一质量为m、电荷量为-q的带电粒子，从电场中

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如图所示，空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区的右边界。现有一质量为m、电荷量为-q的带电粒子，从电场中的P点以初速度v₀沿x轴正方向开始运动，已知P点的坐标为（-L，Q），且

，试求：
(1)带电粒子运动到y轴上时的速度；
(2)要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回到电场中，磁场的宽度最大为多少？（不计带电粒子的重力）

答案

解：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动
竖直速度v_y=at，加速度

，水平位移L=v₀t，又

由以上各式得带电粒子进入电场时的合速度

，方向与y轴正方向成45°角
(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动

则

当带电粒子运动轨迹与磁场右边界相切时，由几何关系得Rsin45°+R=d
解得

故磁场的宽度最大为

举一反三

如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（E已知）和匀强磁场（B已知）中。有一固定的竖直绝缘杆，杆上套一个质量为m，电荷量为-q的小球，它们之间的动摩擦因数为μ，现由静止释放小球，试分析小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出最大速度（mg>μqE）。

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如图所示，有a、b、c、d四个离子，它们带等量同种电荷，质量不等，有m_a=m_b＜m_c=m_d，以不等的速度v_a＜v_b=v_c＜v_d进入速度选择器后，有两种离子从速度选择器中射出，进入B₂磁场，由此可判定

[ ]
A．射向P₁的是a离子
B．射向P₂的是b离子
C．射到A₁的是c离子
D．射到A₂的是d离子

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如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v₀从y轴上的M点沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点最后又回到M点，设OM=L，ON=2L。求：
(1)带电粒子的电性，电场强度E的大小；
(2)带电粒子到达N点时的速度大小和方向；
(3)匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；
(4)粒子从M点进入电场，经N、P点最后又回到M点所用的时间。

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如图所示，一个质量为m=2.0×10^-11 kg，电荷量q=+1.0×10^-5 C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U₁=100 V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。金属板长L=20 cm，两板间距

cm。求：
(1)微粒进入偏转电场时的速度v₀是多大？
(2)若微粒射出偏转电场时的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U₂是多大？
(3)若该匀强磁场的宽度为D

cm，为使微粒不会由磁场右边界射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？

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如图所示为汤姆孙用来测定电子比荷的装置。当极板P和P"间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O"点，O"点到O点的竖直距离为d，水平距离可忽略不计；此时在P与P"之间的区域里再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，调节磁感应强度，当其大小为B时，亮点重新回到O点，已知极板水平方向长度为L₁，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L₂。
(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小；
(2)推导出电子比荷的表达式。

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