由金属板制成的U形导体框架，宽度为d，以速度v1在垂直磁场方向的平面上匀速移动，磁场方向垂直纸面向里，从框架右边水平射入质量为m的带电油滴，相对地的速度为v2，

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由金属板制成的U形导体框架，宽度为d，以速度v₁在垂直磁场方向的平面上匀速移动，磁场方向垂直纸面向里，从框架右边水平射入质量为m的带电油滴，相对地的速度为v₂，方向水平向左，如果油滴恰好做匀速圆周运动。则
（1）油滴带何种电荷？油滴旋转的方向是顺时针还是逆时针？
（2）油滴运动的半径和周期各是多少？

答案

解：（1）由油滴在磁场中做匀速圆周运动知电场力和重力平衡，油滴带负电
由左手定则它所受洛伦兹力向上，因此它在顺时针旋转
（2）电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力qv₂B=mv₂²/r，r=mv₂/qB ①
又因为mg=qv₁B，B=mg/qv₁ ②
由①②式得r=v₁v₂/g
T=2πm/qB
把②式代入得T=2πv₁/g

举一反三

电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（即单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c。流量计的两端与输送流体的管道相连（图中虚线）。图中流量计的上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面。当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电阻R的电流表的两端连接，I表示测量的电流值。已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的内阻，则可求得流量为

[ ]
A．

B．

C．

D．

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医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度，电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差，在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零，在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为0.040 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为

[ ]

A．1.3m/s，a正、b负
B．2.7m/s，a正、b负
C．1.3m/s，a负、b正
D．2.7m/s，a负、b正

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单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。有一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计，它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。
传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极a和c，a、c间的距离等于测量管内径D，测量管的轴线与a、c的连线方向以及通电线圈产生的磁场方向三者相互垂直，当导电液体流过测量管时，在电极a、c间出现感应电动势E，并通过与电极连接的仪表显示出液体的流量Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。

（1）已知D=0.40 m，B=2.5×10^-3 T，Q=0.12 m³/s，设液体在测量管内各处流速相同，试求E的大小（π取3.0）；
（2）一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值，但实际显示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，即液体由测量管出水口流入，从入水口流出。因水已加压充满管道，不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正值的简便方法；
（3）显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为R。a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率的变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、R、r为参量，给出电极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。

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如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b

[ ]

A．穿出位置一定在O′点下方
B．穿出位置一定在O′点上方
C．运动时，在电场中的电势能一定减小
D．在电场中运动时，动能一定减小

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图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B=2.0×10^-3T，在x轴上距坐标原点L=0.50m的P处为粒子的入射口，在y轴上安放接收器。现将一带正电的粒子以v=3.5×10⁴m/s的速率从P处射入磁场。若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m，电量为q，不计其重力。
（1）求上述粒子的比荷；
（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场就可使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；
（3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩形区域的最小面积，并在图中画出该矩形。

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