两金属棒和三根电阻丝如图连接，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三根电阻丝的电阻大小之比R1：R2：R3=3：2：1，金属棒电阻不计．当S1、S2闭合，S3断开时

题型：不详难度：来源：

两金属棒和三根电阻丝如图连接，虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三根电阻丝的电阻大小之比R₁：R₂：R₃=3：2：1，金属棒电阻不计．当S₁、S₂闭合，S₃断开时，闭合的回路中感应电流为I，当S₂、S₃闭合，S₁断开时，闭合的回路中感应电流为5I，当S₁、S₃闭合，S₂断开时，闭合的回路中感应电流是（　　）

A．0

B．3I

C．5I

D．7I

答案

因为R₁：R₂：R₃=3：2：1，可以设R₁=3R，R₂=2R，R₃=R；
由电路图可知，当S₁、S₂闭合，S₃断开时，电阻R₁与R₂组成闭合回路，
设此时感应电动势是E₁，由欧姆定律可得：I=

R1+R2

，E₁=5IR；
当S₂、S₃闭合，S₁断开时，电阻R₂与R₃组成闭合回路，设感应电动势为E₂，
由欧姆定律可得：5I=

R2+R3

，E₂=15IR；
当S₁、S₃闭合，S₂断开时，电阻R₁与R₃组成闭合回路，
此时感应电动势E=E₁+E₂=20IR，
由欧姆定律可得，电路电流I′=

R1+R3

20IR

3R+R

=5I；
故选C．

举一反三

如图所示，半径为R的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向内．一根长度略大于导轨直径的导体棒MN以速率v在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r，其余电阻不计，导体棒与圆形导轨接触良好．求：
（1）在滑动过程中通过电阻r的电流的平均值；
（2）MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量；
（3）当MN通过圆导轨中心时，通过r的电流是多大？魔方格