如图甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L=1.0m，NQ两端连接阻值R=3.0Ω的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向

题型：不详难度：来源：

如图甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L=1.0m，NQ两端连接阻值R=3.0Ω的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨平面与水平面间的夹角θ=30⁰．一质量m=0.20kg，阻值r=0.50Ω的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M=0.60kg的重物相连．细线与金属导轨平行．金属棒沿导轨向上滑行的速度v与时间t之间的关系如图乙所示，已知金属棒在0～0.3s内通过的电量是0.3～0.6s内通过电量的

1

3

，g=10m/s²，求：
（1）0～0.3s内棒通过的位移；
（2）金属棒在0～0.6s内产生的热量．

答案

（1）金属棒在0.3～0.6s内通过的电量是q₁=I₁t₁=

BLvt1

R+r

．
金属棒在0～0.3s内通过的电量q₂=

△Φ

R+r

=

BLx2

R+r

．
由题：q₁=3q₂，
代入解得：x₂=0.35m
（2）金属棒在0～0.6s内通过的总位移为x=x₁+x₂=vt₁+x₂，代入解得x=1.4m
根据能量守恒定律
Mgx-mgxsinθ-Q=

1

2

（m+M）v²
代入解得 Q=2.1J
由于金属棒与电阻R串联，电流相等，根据焦耳定律Q=I²Rt，得到它们产生的热量与电阻成正比，所以金属棒在0～0.6s内产生的热量量Q_r=

r

r+R

Q=0.3J．
答：（1）0～0.3s内棒通过的位移为0.35m；
（2）金属棒在0～0.6s内产生的热量为0.3J．