如图,AB、CD是两根足够长的光滑固定平行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角为θ,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应

如图,AB、CD是两根足够长的光滑固定平行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角为θ,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应

题型:不详难度:来源:
如图,AB、CD是两根足够长的光滑固定平行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角为θ,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度未知,在导轨的AC端连接一个阻值为R的电阻,一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab,(金属棒的阻值也为R)从静止开始沿导轨下滑,已知金属棒下滑过程中的最大速度为vm(导轨电阻不计).
(1)求该匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(2)若金属棒从静止开始下滑到金属棒达最大速度时金属棒沿斜面下滑的距离是d,求该过程中金属导轨与金属棒所形成的回路产生的热量Q.
答案
(1)金属棒ab从静止开始沿导轨下滑过程中,速度增大,所受的安培力随着增大,安培力先小于棒的重力沿斜面向下的分力,后等于重力的分力,当安培力与重力的分力大小相等时,加速度减小到0时,达到最大速度,此时根据平衡条件得:
mgsinθ=BIL
又I=
BLvm
2R

联立解得磁感应强度为 B=


2mgRsinθ
vmL2

(2)由能量转化和守恒定律知,金属棒减少的机械能转化为回路中的焦耳热,即 Q=mgdsinθ-
1
2
m
v2m

答:(1)该匀强磁场的磁感应强度B的大小为


2mgRsinθ
vmL2
;(2)该过程中金属导轨与金属棒所形成的回路产生的热量Q为mgdsinθ-
1
2
m
v2m
举一反三
物理兴趣小组的同学将10m的导线与灵敏电流表相连,组成闭合电路.甲、乙两个同学,东西方向站立,迅速摇动这条导线,如图所示.在其他条件不变的情况下,下列说法正确的是(  )
A.没有电流通过电流表
B.通过电流表的电流是直流电
C.通过电流表的电流是交流电
D.摇动的角速度越大,电路中的电流最大值越大

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如图各情况中,电阻R=0.lΩ,运动导线的长度都为l=0.05m,作匀速运动的速度都为v=10m/s.除电阻R外,其余各部分电阻均不计.匀强磁场的磁感强度B=0.3T.试计算各情况中通过每个电阻R的电流大小和方向.
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如图所示,金属圆环的半径为r,电阻的值为2R.金属杆oa一端可绕环的圆心O旋转,另一端a搁在环上,电阻值为R.另一金属杆ob一端固定在O点,另一端b固定在环上,电阻值也是R.加一个垂直圆环的磁感强度为B的匀强磁场,并使oa杆以角速度匀速旋转.如果所有触点接触良好,ob不影响oa的转动,求流过oa的电流的范围.
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如图,光滑金属导轨互相平行,间距为L,导轨平面与水平面夹角为θ.放在一个范围较大的竖直向上的磁感强度为B的匀强磁场中.将一根质量为m的金属棒ab垂直导轨搁在导轨上.当ab最后在导轨上以v匀速下滑时,与导轨相连的小灯炮D正好正常发光,若不计导轨、金属棒ab的电阻,则D的额定功率为多少?灯丝此时的电阻为多少?
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如图所示,矩形线框的质量m=0.016kg,长L=0.5m,宽d=0.1m,电阻R=0.1Ω.从离磁场区域高h1=5m处自由下落,刚入匀强磁场时,由于磁场力作用,线框正好作匀速运动.
(1)求磁场的磁感应强度;
(2)如果线框下边通过磁场所经历的时间为△t=0.15s,求磁场区域的高度h2
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