如图所示,足够长的光滑U形导体框架的宽度L=0.5m,电阻忽略不计,其所在平面与水平面成θ=37°角,磁感应强度B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导体框平面,一根

如图所示,足够长的光滑U形导体框架的宽度L=0.5m,电阻忽略不计,其所在平面与水平面成θ=37°角,磁感应强度B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导体框平面,一根

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如图所示,足够长的光滑U形导体框架的宽度L=0.5m,电阻忽略不计,其所在平面与水平面成θ=37°角,磁感应强度B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导体框平面,一根质量m=0.2kg,有效电阻R=2Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上,导体棒与框架间的动摩擦因数为0.5,导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动,通过导体棒截面的电量共为Q=2C.求:
(1)导体棒匀速运动的速度;
(2)导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中,导体棒的电阻消耗的电功.(sin 37°=0.6  cos 37°=0.8  g=10m/s2魔方格
答案
(1)安培力F=BIL,I=
E
R
,E=BLv,则F=
B2L2v
R

      导体棒匀速下滑时,由力平衡得
                 mgsin37°=F+μmgcos37°
       代入得mgsin37°=
B2L2v
R
+μmgcos37°,v=5m/s
     (2)设导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动下滑的距离为S,
通过导体棒截面的电量Q=
.
I
?△t,
.
I
=
.
E
R
.
E
=
△Φ
△t
,得到
            Q=
△Φ
R
=
BLS
R
            得S=
QR
BL
=10m
根据能量守恒定律,得mgSsin37°=Q+
1
2
mv2
+μmgScos37°
         得Q=mgSsin37°-
1
2
mv2
-μmgScos37°=1.5J
答:(1)导体棒匀速运动的速度为5m/s;
    (2)导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中,导体棒的电阻消耗的电功为1.5J.
举一反三
如图所示,固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻,但表面粗糙,导轨左端连接一个电阻R,质量为m的金属棒ab(电阻也不计)放在导轨上,并与导轨垂直,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直,用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中(  )
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A.恒力F做的功等于电路产生的电能
B.恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能
C.克服安培力做的功等于电路中产生的电能
D.恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和
如图所示,处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L,导轨平面与水平面成θ角,下端连接阻值为R的电阻,匀强磁场方向竖直向上,磁感应强度为B.质量为m,电阻不计的金属棒放在两导轨上距导轨下端足够远,将棒由静止释放,棒始终与导轨垂直并保持良好接触,它们之间的摩擦不计.求金属棒沿导轨下滑的最大加速度和最大速度.魔方格
如图甲所示,水平边界线MN、PQ之间有一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.abcd为一正方形单匝导线框,ab边紧靠下边界PQ,线框的质量m=0.2kg,边长L=1.0m,总阻R=2.0Ω.图乙是线框在竖直向上的拉力F作用下由静止开始向上运动的v-t图象.已知线框在运动过程中始终在竖直平面内,且不发生转动,t1=0.5s,拉力大小F1=10.4N;线框穿过磁场所用的时间t=4.8s;g取10m/s2
(1)求匀强磁场的磁感应强度大小.
(2)在图丙中画出与v-t图相对应的F-t图象(不要求写出解答过程).

魔方格
质量为m、边长为L的正方形线框,从有水平边界的匀强磁场上方由静止自由下落,线框电阻为R,匀强磁场的宽度为H(H>L),磁感强度为B,方向水平.线框下落过程中ab边与磁场界面平行、与磁场垂直.已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时都作减速运动,加速度大小均为a=g/4(g为当地的重力加速度).不计空气阻力,试求:
(1)ab边刚进入磁场时速度v1的大小;
(2)cd边刚进入磁场时线框速度v2的大小;
(3)线框穿越整个磁场的过程中消耗的电能.魔方格
如图所示,两光滑平行导轨MN、PQ水平放置在匀强磁场中,间距为L,磁感应强度为B的磁场与导轨所在平面垂直.质量为m的金属棒ab垂直导轨且可沿导轨自由移动.导轨左端M、P接一定值电阻,阻值为R,金属棒ab和导轨电阻均不计.现将金属棒ab沿导轨由静止向右拉使之平动,保持拉力的功率恒定,金属棒ab最终以速度3v作匀速运动.
求:
(1)金属棒匀速运动时,拉力的大小.
(2)在此过程中,当ab的速度为v时的加速度为多大?魔方格